1 . 对数函数,,(,,,且a,b,c均不为1)的图象如图,试比较a,b,c的大小.
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解题方法
2 . 已知下列不等式成立,比较正数m,n的大小:
(1);
(2);
(3)(,且).
(1);
(2);
(3)(,且).
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3 . 比较下列各题中两个数的大小:
(1),;
(2),;
(3),;
(4),(,且,).
(1),;
(2),;
(3),;
(4),(,且,).
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4 . 求下列函数的定义域:
(1);
(2).
(1);
(2).
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5 . 写出下列对数函数的反函数(用x表示自变量,用y表示函数):
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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解题方法
6 . 比较下列各题中两个数的大小:
(1),;
(2),;
(3),;
(4),(,).
(1),;
(2),;
(3),;
(4),(,).
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解题方法
7 . 求下列函数的定义域:
(1);
(2);
(3);
(4).
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8 . 对于任意两正数,,记区间上曲线下的曲边梯形面积为,并约定和,记.探索下列诸命题,思考能否从函数出发引入幂函数、指数函数和对数函数.
(2)(参看上图);
(3)对正数和有;
(4)对任意两个正数,有;
(5)由此推出,对有理数有;
(6)的反函数记为,记,对有理数有;
(7)对任意正数和有理数有;
(8)对任意正数和实数有,.
(1)对正数,有;
(2)(参看上图);
(3)对正数和有;
(4)对任意两个正数,有;
(5)由此推出,对有理数有;
(6)的反函数记为,记,对有理数有;
(7)对任意正数和有理数有;
(8)对任意正数和实数有,.
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9 . 证明:函数在上递减.
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解题方法
10 . 比较下列各组中两个数的大小:
(1)和;
(2)和;
(3)和(且);
(4)和.
(1)和;
(2)和;
(3)和(且);
(4)和.
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