1 . 根据市场需求，某畜牧公司开辟了一个新的牧场用来养羊．已知牧场中羊群的最大蓄养量为10000头，为了保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适量的空闲量．已知羊群的年增长量只和实际蓄养量只与空闲率（空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值）的乘积成正比，比例系数为．若该牧场第一年的实际蓄养量为5000只，且当年羊群增长了500只．
(1)求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使羊群年增长量最大，该牧场实际蓄养量为多少比较合适，羊群年增长量最大为多少．

2 . 某商品的进货价格为每千克6元，利用数学知识进行市场分析模拟可得：该商品的预定价x（整数）（元/千克）与销售y（件）之间的关系式为，
（1）预定售价x为多少元/千克时，销售总利润最大？此时总利润是多少元？
（2）现定义利用总利润与预售价x的比为“利润售价比”，则预定售价x为多少时，“利润售价比”最大？

3 . 如图，有一块半径为的半圆形广场，为的中点．现要在该广场内以为中轴线划出一块扇形区域，并在扇形区域内建两个圆形花圃（圆和圆），使得圆内切于扇形，圆与扇形的两条半径相切，且与圆外切．记，则圆的半径可表示成的函数式为____________，圆的半径的最大值为___________________．

4 . 某汽车公司购买了辆大客车，每辆万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约万元，每辆车第一年各种费用约为万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元.
写出辆车运营的总利润（万元）与运营年数的函数关系式.
这辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？

5 . 运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时，每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元（），运输的路程为S（千米）.设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为（元）、（元）、（元）.
（1）请分别写出、、的表达式；
（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省.

6 . 某水库的蓄水容量为万亿立方米.某年该水库从年初起到月份末，在原有蓄水量为万亿立方米的基础上，每月再调进水库万亿立方米.设表示月份，前个月调出去的水的总量为（万亿立方米），且前两个月调出去的水的重量万亿立方米.
（1）若用（万亿立方米）表示每月水库的总蓄水量，试写出的函数关系式；
（2）要使个月内每月水库的水总能满足用水需求，且每月水调出后，水库中的水的剩余量不超过水库的容量，试确定的取值范围.

7 . 若矩形的一边长为，周长为，则当矩形面积最大时，（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水.已知该厂生活用水为每小时10吨，生产用水量（吨）与时间（单位：小时，且规定早上6时）的函数关系式为：，水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管.
（1）若进水量选择为级，水塔中剩余水量为吨，试写出与的函数关系式；
（2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？

9 . 某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用年（）所需（包括维修费）的各种费用总计为万元.
（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该船若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，问哪一种方案较为合算？请说明理由.

10 . “共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每个城市至少要投资万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）.
（1）求及定义域；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？