名校
解题方法
1 . 已知函数
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的
，有
，且使得
均成立，则函数的图像关于点
对称，反之亦然，我们把这样的函数
叫做“
函数．
(1)已知“函数”的图像关于点
对称，且
时，
；求
时，函数的解析式；
(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；
(3)对于不同的“函数”与
，若、有且仅有一个对称中心，分别记为
和
，
①求证：当
时，
仍为“函数”；
②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有，且使得均成立，则函数的图像关于点对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“函数．(1)已知“
函数”的图像关于点对称，且时，；求时，函数的解析式；(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；(3)对于不同的“
函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为和，①求证：当
时，仍为“函数”；②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
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名校
解题方法
2 . 宜城市流水镇是全国闻名的西瓜基地，流水西瓜含糖量高，口感好，多次入选全国农博会并获金奖，畅销全国12省百余个大中城市.实践证明西瓜的产量和品质与施肥关系极大，现研究发现该镇礼品瓜“金皇后”的每亩产量
（单位：百斤）与施用肥料
（单位：百斤）满足如下关系：
，肥料成本投入为
（单位：百元），其它成本投入为
（单位：百元）.已知“金皇后”的市场批发价为2元/斤，且销路畅通供不应求，记每亩“金皇后”的利润为（单位：百元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？
（参考数据：
）.
（单位：百斤）与施用肥料（单位：百斤）满足如下关系：，肥料成本投入为（单位：百元），其它成本投入为（单位：百元）.已知“金皇后”的市场批发价为2元/斤，且销路畅通供不应求，记每亩“金皇后”的利润为（单位：百元）.（1）求
的函数关系式；（2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？
（参考数据：
）.
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2020-11-06更新
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312次组卷
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3卷引用：湖北省鄂西北五校(宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中)2020-2021学年高三上学期期中数学试题
名校
3 . 某地要建造一个边长为2（单位：
）的正方形市民休闲公园
，将其中的区域
开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点
的坐标为，曲线
是函数
图像的一部分，过边
上一点
在区域
内作一次函数
（
）的图像，与线段
交于点
（点不与点重合），且线段
与曲线有且只有一个公共点
，四边形
为绿化风景区.
（1）求证：
；
（2）设点的横坐标为
，
①用表示、两点的坐标；
②将四边形的面积
表示成关于的函数
，并求的最大值.
）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次函数（）的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区.（1）求证：
；（2）设点
的横坐标为，①用
表示、两点的坐标；②将四边形
的面积表示成关于的函数，并求的最大值.
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2019-10-24更新
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327次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
11-12高一上·北京·期中
4 . 要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框总长度为
的条件下，
(1) 请写出窗户的面积与圆的直径的函数关系；
(2) 要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并写出最大值.
的条件下，(1) 请写出窗户的面积与圆的直径的函数关系；
(2) 要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并写出最大值.
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