1 . 如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点.已知米，米，设的长为米.

(1)求矩形的面积用表示出来；
(2)求当的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值.

2 . 为了存放机器设备，工厂计划建造一间占地30平方米且墙高为3米的长方体保管间．该保管间背面靠墙，无需建造费用．甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米60元，左右两面新建墙体报价为每平方米25元，屋顶和地面及其他报价共计1800元．设保管间正面墙体长度为米．
(1)若由甲工程队建造该保管间，当正面新建墙体长度为多少米时，费用最低？最低费用为多少？
(2)现有乙工程队也参与该保管室建造竞标，其给出的整体报价为 元（），若无论正面新建墙体长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求实数的取值范围．

3 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

4 . 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心精准发射，约582秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的商品销售情况进行调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（常数）.该商品的日销售量（百个）与时间（天）部分数据如下表所示：

（天）	5	10	17	26
（百个）	4	5	6	7

已知第10天该商品的日销售收入为3500元.
(1)求实数的值；
(2)给出以下三种函数模型：①，②；③，请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量与时间的关系，说明你选择的理由.并借助你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）（元）在哪一天达到最低？

5 . 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

6 . 某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米.

（1）求S关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当x为何值时S取得最大值，并求最大值，

7 . 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）