1 . 某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲､乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.

(1)根据样本数据，求甲､乙两厂产品质量的平均数和中位数；
(2)若从甲厂6件样品中随机抽取两件，列举出所有可能的抽取结果；记它们的质量分别是a克，b克，求的概率.

2 . 在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病；为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：

(1)求样本中患病者的人数和图中，的值；
(2)试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；
(3)某研究机构提出，可以选取一个常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病，从样本中随机选择一名从业者，按照这种方法判断其是否患病，请你选择一个常数，求这个常数下判断错误的概率.

3 . 2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值以及这100人中测试成绩在的人数；
(2)估计全市老师测试成绩的平均数和中位数（保留两位小数）；
(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率.

5 . 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为200的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高二年级共有学生840人，高三年级共有960人，抽取的样本中高一年级有50人.如表是根据抽样调查情况得到的高一学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表.

分组	频数	频率
	m	n
	6	0.12
	8	0.16
	s	0.24
	11	0.22
	9	0.18
合计	50	1

(1)求该校高一学生的总数；
(2)求频率分布表中实数m，n，s的值；
(3)已知日睡眠时间在区间内的6名高一学生中，有2名女生，4名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.

6 . 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40，50）､[50，60）､…､[80，90）､[90，100].

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
(2)从评分在[40，60）的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率；

7 . 为了选择奥赛培训对象，今年月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取名同学将其成绩分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
(2)从频率分布直方图中，估计第百分位数是多少；
(3)已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于分时为优秀等级，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率.

8 . 某数学学习小组有男同学3名（记为，，），女同学2名（记为，）、现从中随机选出2名同学去参加学校组织的数学竞赛（每人被选到的可能性相同）.
(1)求参赛学生中恰为1名男同学和1名女同学的概率；
(2)求参赛学生中至少有1名女同学的概率.

9 . 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

(1)求图中的值；
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
(3)采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率.

10 . 从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

(1)求第七组的频率；
(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们来自同一组的概率．