1 . 某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为时，该公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立.
(1)现有两个奖励函数模型：①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围.

2 . 某大型超市在促销期间规定：超市内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该超市内实际消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

实际消费金额（元）的范围					…
获得奖券的金额（元）	10	40	80	110	…

根据上述促销方法，顾客在该超市购物可以获得双重优惠，
设优惠率＝（购买商品获得的优惠总额）÷（购买商品的标价总额）.
例如：购买商品的标价总额为400元，则实际消费金额为元，获得的优惠总额为元.
试问：（1）购买标价总额为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于购买标价总额在（元）内的商品，顾客如果想得到不小于的优惠率，那么顾客应购买标价总额为多少元的商品？（结果四舍五入近似到1元）

3 . 美国一贯推行强权政治，2018年3月22日，美国总统特朗普在白宫签署了对中国输美产品征收关税的总统备忘录，限制中国商品进入美国市场。中国某企业计划打入美国市场，决定从A、B两种产品中只选一种进行投资生产，已知投入生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万元）

	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产件数
A产品	40	m	15	200
B产品	60	10	22	150

其中固定成本与年生产的件数无关，m是待定的常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需交0.05万元的附件关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；
(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计出投资方案.

4 . 如图，某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂、，同时在铁路线上建一个车站，用来运送成品油．先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线，再从分叉，分别向两个炼油厂铺设管线、.图中各小写字母表示的距离（单位：千米）分别为，，.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为，总的输油管道长度为.

（Ⅰ）若，请确定车站的位置，使得总的输油管道长度为最小，此时输油管线铺设费用是多少？
（Ⅱ）请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线．如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案（精度为0.1千米）．
（参考数据：，，，，，，，，，，.）

5 . 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得万元万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的．（即：设奖励方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是:当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立．）
（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围．
【参考结论：函数的增区间为、，减区间为、】

6 . 某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1.5万元同时奖金不超过业绩值的5%.
（1）若某业务员的业绩为100万核定可得4万元奖金，若该公司用函数（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知，）
（2）若采用函数作为奖励函数模型试确定最小的正整数a的值.

7 . 经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：.现假定某患者餐后立刻服用药物，且血液中微量元素总浓度等于与的和.
（1）求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值；
（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案.

8 . 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按下表方案获得相应金额的奖券，根据这种促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元），设购买商品得到的优惠率=．试问：

消费金额（元）的范围	[200，400)	[400，500)	[500，700)	[700，900)
获得奖券的金额（元）	0	30	60	100	130

(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
(2)对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？

9 . 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立; 恒成立．

(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;

(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．

10 . 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围					…
获得奖券的金额（元）	30	60	100	130	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？