名校
解题方法
1 . 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用
万元，产量不同其费用也不同，且
已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？
万元，产量不同其费用也不同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？
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2022-03-05更新
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1246次组卷
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13卷引用：河南省2021-2022学年高一上学期阶段性考试（三）数学试题
河南省2021-2022学年高一上学期阶段性考试（三）数学试题河南省郑州市第七十四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山西省2021-2022学年高一上学期12月联合考试数学试题山东省济南市章丘区第四中学2021-2022学年高一上学期第二次质量检测数学试题浙江省台州市玉环市坎门中学2021-2022学年高一下学期返校考试数学试题山东省济南市济南第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十三单元 函数应用函数的应用（一）山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（3）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一（平行班）上学期期末测试数学试题河北省石家庄联邦2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题
名校
2 . 2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产
（百辆），需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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2020-09-02更新
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326次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高三上学期11月月考文科数学试题
名校
3 . 随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统
渗透进入了人们娱乐生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代.2020年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产､试销.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万，每生产(千部)手机，需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润
(万元)关于年产量(千部)的函数关系式(利润
销售额
成本)；
（2）2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
渗透进入了人们娱乐生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代.2020年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产､试销.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万，每生产(千部)手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润
(万元)关于年产量(千部)的函数关系式(利润销售额成本)；（2）2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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2020-11-15更新
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316次组卷
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4卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
4 . “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产百台的销售收入
（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．
（1）为使该产品的生产不亏本，月产量应控制在什么范围内？
（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.
百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，月产量
应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.
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2020-01-19更新
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228次组卷
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8卷引用：河南省信阳市固始县信合外国语高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
13-14高三上·湖北黄冈·阶段练习
名校
5 . 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳
元(为常数，
)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为
为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．
（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润
万元与每件产品的售价元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值．
元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元． （Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润
万元与每件产品的售价元的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润
最大，并求的最大值．
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2018-02-06更新
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292次组卷
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7卷引用：河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省八市重点高中联盟2018-2019学年高二下学期领军考试理科数学试题（已下线）2014届湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中高三11月联考文数学试卷（已下线）二轮复习 【理】专题4 导数及其应用 押题专练福建省厦门双十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江西省上饶市余干县私立蓝天中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
6 . 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙
产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，
该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗
B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是
产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，
该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗
B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是
| A．1吨 | B．2吨 | C．3吨 | D． 吨 |
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9-10高三·河南周口·阶段练习
7 . 为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x＝3-(k为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
(1)将2010年该产品的利润y万元(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；
(2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
(1)将2010年该产品的利润y万元(利润＝销售金额－生产成本－技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；
(2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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名校
8 . 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量
万件满足
（其中
，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
万元/万件．
（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
万元时，销售量万件满足 （其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
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2017-10-13更新
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1945次组卷
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13卷引用：河南省驻马店市新蔡县2019-2020学年高三12月调研考试数学（理）试题
河南省驻马店市新蔡县2019-2020学年高三12月调研考试数学（理）试题湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（文）试题湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次阶段性考试数学（理）试题安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次阶段性考试数学（文）试题【校级联考】2018-2019学年湖北省武汉十五中等三校联考高一（下）期中数学试卷2019届江西省九江市高三第一次十校联考数学（文科）试题宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理B文AB）试题湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2019-2020学年高三文科复读班12月月考数学试题湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
9 . 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（ ）
| A．12元 | B．14元 | C．15元 | D．16元 |
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2022-02-26更新
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220次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题
名校
10 . 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕.冬季奥运会会徽以及吉祥物等纪念品已陆续发布.某公益团队计划联系冬季奥运会组委会举办一场为期一个月的线上纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查了解，某款纪念品的日销售量（单位：件）是销售单价（单位：元/件）的一次函数，且单价越高，销量越低，当单价等于或高于110元/件时，销量为0.已知该款纪念品的成本价是10元/件，展销会上要求以高于成本价的价格出售该款纪念品.
(1)若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为多少？
(2)通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若要获得该款纪念品最大日利润的
，则该款纪念品的单价应定为多少？
（单位：件）是销售单价（单位：元/件）的一次函数，且单价越高，销量越低，当单价等于或高于110元/件时，销量为0.已知该款纪念品的成本价是10元/件，展销会上要求以高于成本价的价格出售该款纪念品.(1)若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为多少？
(2)通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若要获得该款纪念品最大日利润的
，则该款纪念品的单价应定为多少？
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2021-12-21更新
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358次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
