名校
1 . 函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
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2018-09-08更新
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1643次组卷
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8卷引用：北京海淀区北京一零一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题
名校
2 . 已知：集合
，其中
．
，称
为
的第
个坐标分量．若
，且满足如下两条性质：
①
中元素个数不少于
个．
②
，
，
，存在
，使得，，
的第
个坐标分量都是
．则称为
的一个好子集．
（）若
为
的一个好子集，且
，
，写出，
．
（
）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过
．
（
）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个
，使得中所有元素的第
个坐标分量都是．
，其中．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：①
中元素个数不少于个．②
，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是．则称为的一个好子集．（
）若为的一个好子集，且，，写出，．（
）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过．（
）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是．
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2018-07-02更新
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521次组卷
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5卷引用：北京市中国科学院附属实验学校2021-2022学年高二9月月考数学试题
北京市中国科学院附属实验学校2021-2022学年高二9月月考数学试题北京师范大学第二附属中学2017~2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷【全国百强校】北京市西城区北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题
名校
3 . 已知集合
是集合
的一个含有
个元素的子集.
（Ⅰ）当
时,
设
（i）写出方程
的解
；
（ii）若方程
至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
（Ⅱ）证明:对任意一个,存在正整数
使得方程
至少有三组不同的解.
是集合的一个含有个元素的子集.（Ⅰ）当
时,设
（i）写出方程
的解；（ii）若方程
至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.（Ⅱ）证明:对任意一个
,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.
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2018-03-31更新
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1347次组卷
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6卷引用：北京市海淀教师进修学校2019—2020学年度高一9月数学月考试题
4 . 若函数f(x)满足：对于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)+f(t)≤f(s+t)，则称函数f (x)为“T函数”．
(I)试判断函数f1(x)=x2与f2(x)=lg(x+1)是否是“T函数”，并说明理由；
(Ⅱ)设f (x)为“T函数”，且存在x0∈[0，+∞)，使f(f(x0))=x0.求证：f (x0) =x0；
(Ⅲ)试写出一个“T函数”f(x)，满足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的个数最少．（只需写出结论）
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2018-02-13更新
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463次组卷
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3卷引用：北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
