高中数学高三人教A版必修1 必修1试题/习题及答案-组卷网

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

名校

1 . 小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.
（1）分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y（万元）的函数关系式；
（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.

2021-02-03更新 | 550次组卷 | 6卷引用：福建省长乐第七中学2022届高三上学期期中考试数学试题

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18-19高一上·广东东莞·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

真题

2 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的

，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用

单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数

．
（1）试规定

的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数

应该满足的条件和具有的性质；
（3）设

．现有

单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．

2020-01-03更新 | 524次组卷 | 10卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）

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2018高一上·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

建立拟合函数模型解决实际问题

3 . 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施.
方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗为30000元；
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费.问：
（1）工厂每月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？
通过计算加以说明.
（2）若工厂每月生产6000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？

2018-10-25更新 | 265次组卷 | 4卷引用：【走进新高考】（人教A版必修一）3.2.2 函数模型的应用实例(第2课时）同步练习02

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16-17高三·广东深圳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求函数值分段函数模型的应用

4 . 中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：

方案代号	基本月租（元）	免费时间（分钟）	超过免费时间的话费（元/分钟）
1	30	48	0．60
2	98	170	0．60
3	168	330	0．50
4	268	600	0．45
5	388	1000	0．40
6	568	1700	0．35
7	788	2588	0．30

（1）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；

（2）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；

（3）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.

2017-10-28更新 | 704次组卷 | 8卷引用：深圳中学2018届高三第一次阶段性测试文数试题

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2023·北京海淀·三模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

函数图象的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：

横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是________；
①投资3天以内（含3天），采用方案一；
②投资4天，不采用方案三；
③投资6天，采用方案二；
④投资10天，采用方案二.

2023-06-01更新 | 486次组卷 | 2卷引用：北京航空航天大学实验学校中学部2023届高三三模数学试题

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21-22高三·云南昆明·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

对数的运算利用给定函数模型解决实际问题

名校

6 . 药物在体内的转运及转化形成了药物的体内过程，从而产生了药物在不同器官、组织、体液间的浓度随时间变化的动态过程，根据这种动态变化过程建立两者之间的函数关系，可以定量反映药物在体内的动态变化，为临床制定和调整给药方案提供理论依据．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度

（单位：

）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为

，其中

表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数

（单位：

），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为

，当患者清醒时测得其血药浓度为

，则该患者的麻醉时间约为

（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-17更新 | 1245次组卷 | 7卷引用：云南省昆明市师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题

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21-22高一·全国·课前预习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%.
(1)若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y＝lg x＋kx＋5(k为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因(已知lg 2≈0.3，lg 5≈0.7)．
(2)若采用函数f(x)＝

作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

2021-12-29更新 | 300次组卷 | 4卷引用：北京师范大学第二附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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21-22高一上·四川凉山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

8 . 西昌市某公司为了提高销售部业务制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元；销售额x为64万元时，奖励4万元；该公司拟定销售额x与奖励金额y（万元）之间函数关系为

，某业务员得到6万元奖励，则他的销售额应为（）（万元）

A．128

B．256

C．512

D．1024

2022-01-27更新 | 227次组卷 | 4卷引用：安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题1-5

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2021·江西南昌·三模

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

9 . 某电影票单价30元，相关优惠政策如下：①团购10张票，享受9折优惠：②团购30张票，享受8折优惠；③购票总额每满500元减80元．每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为（）

A．1180元

B．1230元

C．1250元

D．1152元

2021-05-28更新 | 470次组卷 | 7卷引用：江西省南昌市2021届高三三模数学（文）试题

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2021·甘肃·一模

单选题 | 较易(0.85) |

对数函数模型的应用（2）

名校

10 . 2020年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“5G发热门诊智慧解决方案”完成.该方案基于5G网络技术实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化.5G技术中数学原理之一就是香农公式：