1 . 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利；
（2）若干年后有两种处理方案：①年平均利润最大时，以26万元出售该船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该船．问哪种方案更合算．

2 . 为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x（万元）在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加：②补助款不低于原纳税额的50%.经测算政府决定采用函数模型作为补助款发放方案.
(1)判断时是否满足条件，并说明理由；
(2)求同时满足条件①②时m的取值范围，

4 . 2020年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“5G发热门诊智慧解决方案”完成.该方案基于5G网络技术实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化.5G技术中数学原理之一就是香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度（单位：）取决于信道带宽（单位：）、信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪声功率（单位：）的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约是原来的（ ）

A．2倍

B．1.1倍

C．0.9倍

D．0.5倍

5 . 某公园门票单价30元，相关优惠政策如下：
①10人（含）以上团体购票9折优惠；
②50人（含）以上团体购票8折优惠；
③100人（含）以上团体购票7折优惠；
④购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）．
现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为（       ）

A．1090元

B．1171元

C．1200元

D．1210元

6 . 安徽怀远石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不能超过利润的.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

7 . 为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木 的高度 ，垂直放置的标杆 的高度 ，仰角 三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：
（1）若测得 ，试求 的值；       
（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 （单位：）使 与 之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为 ，试问 为多少时， 最大？
   

8 . 某工厂在生产产品时需要用到长度为的型和长度为的型两种钢管.工厂利用长度为的钢管原材料，裁剪成若干型和型钢管，假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.
（1）要使裁剪的废料率小于，共有几种方案剪裁？请写出每种方案中分别被裁剪型钢管和型钢管的根数；
（2）假设一根型钢管和一根型钢管能成为一套毛胚，假定只能按（1）中的那些方案裁剪，若工厂需要生产套毛胚，则至少需要采购多少根长度为的钢管原材料？最终的废料率为多少？