1 . 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围					…
获得奖券的金额（元）	30	60	100	130	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？

2 . 如图，某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂、，同时在铁路线上建一个车站，用来运送成品油．先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线，再从分叉，分别向两个炼油厂铺设管线、.图中各小写字母表示的距离（单位：千米）分别为，，.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为，总的输油管道长度为.

（Ⅰ）若，请确定车站的位置，使得总的输油管道长度为最小，此时输油管线铺设费用是多少？
（Ⅱ）请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线．如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案（精度为0.1千米）．
（参考数据：，，，，，，，，，，.）

3 . 随着创新驱动发展战略的不断深入实施，高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显，某能源科学技术开发中心拟投资开发某新型能源产品，估计能获得万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励议案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的.（即：设奖励方案函数模拟为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立.）
（1）现有两个奖励函数模型：（I）；（II）.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.

4 . 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得万元万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的．（即：设奖励方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是:当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立．）
（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围．
【参考结论：函数的增区间为、，减区间为、】

5 . 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立; 恒成立．

(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;

(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．

6 . 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

7 . 某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．
（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；
（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？

8 . 某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元)，网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时．
（Ⅰ）将该网民某月内在家上网的费用y(元)表示为时间t(小时)的函数；
（Ⅱ）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？

9 . 为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木 的高度 ，垂直放置的标杆 的高度 ，仰角 三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：
（1）若测得 ，试求 的值；       
（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 （单位：）使 与 之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为 ，试问 为多少时， 最大？
   

10 . 高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过()人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时的标准．设景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元．
（1）求关于的函数表达式；
（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围．