1 . 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩，北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，并对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶，现将100名喜爱冰雪运动的学生参赛成绩制成如下频率分布表，若第三组与第五组的频之和是第一组的6倍，试回答以下问题；

成绩分组	（50，60]	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
频率	b	0.26	a	0.18	0.06

(1)求表中a，b的值及受奖励的分数线的估计值：
(2)如果规定竞赛成绩在（80，90]为“良好”，竞赛成绩在（90，100]为“优秀”，从受奖励的15名学生中利用分层抽样抽取5人，现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个“优秀”的概率.

2 . “田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上中下三等．一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制．已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快．若田忌不知道齐王三场比赛分别派哪匹马上场，则田忌获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，过去天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为，极差为；乙地：平均数为，众数为；丙地：平均数为，中位数为；丁地：平均数为，方差为，甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（       ）

A．甲地

B．乙地

C．丙地

D．丁地

5 . 我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论，随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是_______

6 . 如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中、均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，则下列说法中正确的个数是（       ）

①甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数       
②甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数       
③甲选手得分的众数与的值无关       
④甲选手得分的方差与的值无关

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区10000名学生每天进行体育运动的时间，将所得数据统计如下图所示，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的平均数约为（       ）

A．55分钟

B．56.5分钟

C．57.5分钟

D．58.5分钟

8 . 圆上任意一点到直线的距离大于2的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 阿克苏冰糖心苹果主要产地位于天山托木尔峰南麓，因为冬季寒冷，所以果品生长期病虫害发生少，加上昼夜温差大、光照充足，用无污染的冰川雪融水浇灌、沙性土壤栽培、高海拔的生长环境，使苹果的果核部分糖分堆积成透明状，形成了世界上独一无二的“冰糖心”，某果园秋季新采摘了一批苹果，从中随机加取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．

(1)估计这批苹果中每个苹果重量的平均数、中位数、众数；
(2)该果园准备把这批苹果销售出去，据市场行情，有两种销售方案：
方案一：所有苹果混在一起，价格为3元/千克；
方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为4元/千克，重量小于160克的苹果的价格为2.4元/千克，但每1000个苹果果园需支付10元分拣费．
试比较分别用两种方案销售10000个苹果的收入高低．