名校
1 . 某校组织学生观看“太空授课”,激发了学生的学习热情.学校组织1000名学生进行科学探索知识竞赛,成绩分成5组:
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据a,b,c成等差数列,成绩落在区间
内的人数为400.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/704a57ff-e566-409e-a94c-6b525051eebd.png?resizew=193)
(1)求出直方图中a,b,c的值;
(2)估计中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)若从得分在区间
内的学生中抽取2人编号为A,B,从得分在区间
内的学生中抽取6人编号为1,2,3,4,5,6,组成帮助小组,从1,2,3,4,5,6中选3个人帮助A,余下的3个人帮助B,求事件“1,2帮助A”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/704a57ff-e566-409e-a94c-6b525051eebd.png?resizew=193)
(1)求出直方图中a,b,c的值;
(2)估计中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)若从得分在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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2022-05-13更新
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983次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市第六中学2022届高三一模数学(文)试题
贵州省贵阳市第六中学2022届高三一模数学(文)试题河南省多校联盟2022届高考终极押题(B卷)数学(文)试题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题
名校
解题方法
2 . 为调查某地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的
个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取
个作为样区,调查得到样本数据
,其中
和
分别表示第
个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,据分析野生动物的数量
与植物覆盖面积
线性相关并计算得
,
,
,
.
(1)求该地区植物覆盖面积和野生动物数量的回归直线方程;
(2)根据上述方程,预计该地区一块植物覆盖面积为
公顷的地块中这种野生动物的数量.
参考公式:回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/555d0cad73d0ea3e5206e9aa8f742623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e36e345cb12fadea8d44267de8283cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d34dbd092026936d23c9cce262270de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f51f3b85f437b2d1ffd1e74613b57e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55d767858ea164511427116c1a19ae1c.png)
(1)求该地区植物覆盖面积和野生动物数量的回归直线方程;
(2)根据上述方程,预计该地区一块植物覆盖面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
参考公式:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa225ad36ee50c40869d87f694b6c54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-05-11更新
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328次组卷
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2卷引用:贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(三)数学(文)试题
解题方法
3 . 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计,某班有50名同学,总分都在区间
内,将得分区间平均分成5组,统计频数、频率后,得到了如图所示的“频率分布”折线图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/5/2972943080620032/2973580196986880/STEM/92bcfa31-1f37-4142-a602-e82c545b760e.png?resizew=464)
(1)请根据频率分布折线图,画出频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8165bc8bf3148aebccbbd5a7d7cde9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/5/2972943080620032/2973580196986880/STEM/92bcfa31-1f37-4142-a602-e82c545b760e.png?resizew=464)
(1)请根据频率分布折线图,画出频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分.
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4 . 北京冬奥会期间,志愿者团队“Field Cast”从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析(抽取的运动员年龄均在区间[16,40]内),经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图(图1)和男运动员的年龄扇形分布图(图2).回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953920933175296/2955173307473920/STEM/61f31f38-041f-45a5-9f9f-ec6292b74875.png?resizew=264)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953920933175296/2955173307473920/STEM/14a56b31-e8ab-453f-9609-7fe3c411a413.png?resizew=269)
(1)求图1中的a值;
(2)利用图2,估计参赛男运动员的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)用分层抽样方法在年龄区间为[16,24)周岁的女运动员中抽取5人,男运动员中抽取4人;记这9人中年龄区间在[20,24)周岁的运动员有m人,再从这m人中抽取2人,求这2人是异性的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953920933175296/2955173307473920/STEM/61f31f38-041f-45a5-9f9f-ec6292b74875.png?resizew=264)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953920933175296/2955173307473920/STEM/14a56b31-e8ab-453f-9609-7fe3c411a413.png?resizew=269)
(1)求图1中的a值;
(2)利用图2,估计参赛男运动员的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)用分层抽样方法在年龄区间为[16,24)周岁的女运动员中抽取5人,男运动员中抽取4人;记这9人中年龄区间在[20,24)周岁的运动员有m人,再从这m人中抽取2人,求这2人是异性的概率.
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2022-04-10更新
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707次组卷
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3卷引用:贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学(文)试题
贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学(文)试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 5.2 概率及运算 5.2.1 古典概型
名校
5 . 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌,用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩.按照我国医药行业标准,口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格,98%及以上为优等品.某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率,随机抽检了200个口罩,将它们的过滤效率(百分比)按照
,
,
,
,
分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/15/2936758246793216/2938005038014464/STEM/b9d2e4c7-5884-4842-b100-e733741ea7c5.png?resizew=204)
(1)求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率;
(2)为了进一步检测样本中优等品的质量,用分层抽样的方法从
和
两组中抽取21个口罩,已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元,不低于99%的检测费为每个12元,求这21个口罩的检测总费用.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95cbe6aed950056337d78092b5d16025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd0741ab025a2a1d7713b57d52fb3dca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c837a8a4bf4e70fdd157804ca071abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4cbd0d1aaf9b1bc8d0f198f7c30322c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98a6f675044d50e8fa57cac2f3e574d2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/15/2936758246793216/2938005038014464/STEM/b9d2e4c7-5884-4842-b100-e733741ea7c5.png?resizew=204)
(1)求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率;
(2)为了进一步检测样本中优等品的质量,用分层抽样的方法从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4cbd0d1aaf9b1bc8d0f198f7c30322c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98a6f675044d50e8fa57cac2f3e574d2.png)
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2022-03-17更新
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928次组卷
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7卷引用:贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 某市全体高中学生参加某项测试,从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下,后来茎叶图受到了污损,可见部分信息如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914373244076032/2934040094662656/STEM/9c413e64-c0c2-469d-87a5-b7fba8c2f34f.png?resizew=236)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914373244076032/2934040094662656/STEM/cb426791-ec57-4dcf-85d9-b5f895c8795a.png?resizew=167)
(1)从抽取的测试分数在
的学生中随机选取2人,求至少1人的测试分数大于55分的概率;
(2)求频率分布直方图中a的值,并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,结果保留一位小数);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914373244076032/2934040094662656/STEM/9c413e64-c0c2-469d-87a5-b7fba8c2f34f.png?resizew=236)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914373244076032/2934040094662656/STEM/cb426791-ec57-4dcf-85d9-b5f895c8795a.png?resizew=167)
(1)从抽取的测试分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
(2)求频率分布直方图中a的值,并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,结果保留一位小数);
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2022-03-11更新
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378次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(二)数学(文)试题
贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(二)数学(文)试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)第10.1讲 随机事件与概率-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
7 . 某省在新高老改革中,拟采取“3+1+2”的考试模式,其中“2”是指考生从政治、化学、生物、地理中选两科,按照等级赋分计入高考成绩,等级赋分规则如下:考生原始成绩(满分100分)从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,确定各等级人数所占比例分别为15%,30%,35%,15%,5%,等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法分别转换到[86,100],[71,85],[56,70],[41,55],[26,40]五个分数区间,得到考生的等级分,等级分满分为100分.具体如下表:
转换公式:
,其中
分别表示某个等级所对应原始区间的下限和上限,
分别表示相应等级所对应原始区间的下限和上限,Y表示某等级内某考生的原始分,T表示相应等级内该考生的等级分(需四舍五入取整).例如某学生的政治考试原始成绩为60分,成绩等级为C级,原始分区间为[50,65];等级分区间为[56,70],设该学生的等级分为T,根据公式得:
,所以T≈65.已知某学校高二年级学生有200人选了政治,以政治期末考试成绩为原始分参照上述等级赋分规则转换本年级的政治等级分,其中所有获得A等级的学生原始分区间[82,94],其成绩统计如下表:
(1)已知某同学政治原始成绩为91分,求其转换后的等级分;
(2)从政治的等级分不小于97分的学生中任取2名,求这2名同学的等级分都不小于98分的概率.
等级 | A | B | C | D | E |
比例 | 15% | 30% | 35% | 15% | 5% |
赋分区间 | [86,100] | [71,85] | [56,70] | [41,55] | [26,40] |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f2ad6e6581f5e97917d6b8ecc3af8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7a53a5b7f3110a390396500f344386.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f5dd698ddbe275267809650dc551e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ec1f767a52d90f58c774b4bdb46b04.png)
原始分 | 94 | 93 | 92 | 91 | 90 | 89 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人数 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(2)从政治的等级分不小于97分的学生中任取2名,求这2名同学的等级分都不小于98分的概率.
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名校
解题方法
8 . 某小区毗邻一条公路,为了解交通噪声,连续
天监测噪声值(单位:分贝),得到频率分布直方图(图甲).发现噪声污染严重,经有关部门在公路旁加装隔声板等治理措施后,再连续
天监测噪声值,得到频率分布直方图(图乙).把同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,请解答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/15/2916924134555648/2933404937666560/STEM/6d74f17c12b944fabab4d847fc1454a0.png?resizew=484)
(1)根据图乙估算出该小区治理后平均噪声值为
分贝,估计治理后比治理前的平均噪声值降低了多少分贝?
(2)国家“城市区域环境噪声”规定:重度污染:
分贝;中度污染:
分贝;轻度污染:
分贝;较好:
分贝;好:
分贝.把上述两个样本数据的频率视为概率,根据图甲估算出该小区噪声治理前一年内(
天)噪声中度污染以上的天数为
天,根据图乙估计一年内(
天)噪声中度污染以上的天数比治理前减少了多少天?(精确到
天)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/15/2916924134555648/2933404937666560/STEM/6d74f17c12b944fabab4d847fc1454a0.png?resizew=484)
(1)根据图乙估算出该小区治理后平均噪声值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0eddaeea8b99376d3ba7475bf606a69.png)
(2)国家“城市区域环境噪声”规定:重度污染:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b12833636bcd0fef03003e4d6d945d18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f7240a031a2da04b2d08a54ad8bfb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86993c1e9806266446823d3e32170832.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1271770fc85ff1f15af250376739c794.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17dfdd53ca301ba0db67d88d2774ad3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f16af56e5eac44c69d041fbcd0c2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/678add4abae01bc40116fc3ca153d970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f16af56e5eac44c69d041fbcd0c2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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2022-03-10更新
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477次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市五校(贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中)2022届高三下学期联考(五)数学(文)试题
名校
9 . 2020年7月29日,贵州省林业局发布全省2019年度森林覆盖率,黔东南州森林覆盖率为
,这是自2012年全省开展小康森林覆盖率指标监测工作以来,黔东南州连续
年位居全省市州第一,“绿水青山就是金山银山”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容.某社团在一次研学旅活动中,为了解某苗圃基地的红豆杉幼苗生长情况,从基地的树苗中随机抽取了
株测量高度(单位:
),经统计,树苗的高度均在区间
内,将其按
,
,
,
,
,
分成
组,制成如图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/4/2756828025233408/2757626661404672/STEM/e7c0471ac78349999138a0a7bc8f1342.png?resizew=306)
(1)求直方图中
的值,并估计树苗的平均高度;
(2)该社团决定从树苗的高度在
中采用分层抽样的方法抽取
株树苗带回学校栽种,然后再从这
株树苗中随机抽取
株跟踪研究,求恰有
株树苗高度在
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80726619776772aa366f4f9ce8b3a9e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/4/2756828025233408/2757626661404672/STEM/e7c0471ac78349999138a0a7bc8f1342.png?resizew=306)
(1)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)该社团决定从树苗的高度在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aaea90c6651e424747ebe8de6b593e.png)
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解题方法
10 . 如图,在实验室细菌培养过程中,细菌生长主要经历调整期、指数期、稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下,培养基上细菌的最大承载量(达到稳定期时的细菌数量)与培养基质量具有线性相关关系.某实验室在培养细菌
的过程中,通过大量实验获得了以下统计数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/14/2699486354137088/2714328468455424/STEM/596ce563-ad08-4cc4-92c4-4c2c4af09aa1.png?resizew=269)
(1)建立
关于
的回归直线方程,并预测当培养基质量为100克时细菌
的最大承载量;
(2)研究发现,细菌
的调整期一般为3小时,其在指数期的细菌数量
(单位)与细菌
被植入培养基的时间
近似满足函数关系
,试估计在100克培养基上培养细菌
时指数期的持续时间(精确到1小时).
参考数据:
,
,
,
.参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
培养基质量![]() | 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
细菌![]() ![]() | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/14/2699486354137088/2714328468455424/STEM/596ce563-ad08-4cc4-92c4-4c2c4af09aa1.png?resizew=269)
(1)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)研究发现,细菌
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0a138f1b1c31c6fcc6c2738cee2ceb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6753d357e2eeb4d710ee87f7bfab2fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e618be3a64f890b7e3b1a43125278c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f60fd738dfdceae68c1efbcb10fa23d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be1d97c9c143952d47acee6da9155fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/268e9db4429236a8aca88bde65e1efdd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecc7196671571bd3a3303ea9005c3188.png)
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2021-05-05更新
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974次组卷
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6卷引用:贵州省普通高等学校招生2021届高三适应性测试(3月)数学(理)试题