解题方法
1 . 对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计,作出甲的得分频率分布直方图如图所示,列出乙的得分统计表如表所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/6c626441-f4c2-4216-8b08-a95be99e6829.jpg?resizew=201)
(1)估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率.
(2)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.(结论不要求证明)
(3)在甲所进行的100场比赛中,以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分,试计算甲每场比赛的平均得分.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/6c626441-f4c2-4216-8b08-a95be99e6829.jpg?resizew=201)
分值 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
场数 | 10 | 20 | 40 | 30 |
(2)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.(结论不要求证明)
(3)在甲所进行的100场比赛中,以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分,试计算甲每场比赛的平均得分.
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2 . 人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作
,隐性基因记作
:成对的基因中,只要出现了显性基因,就一定是双眼皮(也就是说,“双眼皮”的充要条件是“基因对是
,
或
”).人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)也是由一对基因对决定的.分别用
,
表示显性基因、隐性基因,基因对中只要出现了显性基因
,就一定是卷舌的.生物学上已经证明:控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻,两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是
,不考虑基因突变,他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70b6710cb70ca36a30e89093f8b1fb91.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931ac9a19accd88e2c11cd70de9d0e2c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-08-10更新
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899次组卷
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4卷引用:山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市2019—2020学年度高一第二学期期末学业水平诊断数学试题山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10.4第十章《概率》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
名校
3 . 2019年起,全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作,垃圾分类投放逐步成为居民的新时尚.为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了某市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1)分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率;
(2)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
,
,
,
,其中
,
.当数据
,
,
,
的方差
最大时,写出
,
,
,
的值(结论不要求证明),并求此时
的值.
“厨余垃圾”箱 | “可回收垃圾”箱 | “有害垃圾”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 300 | 70 | 30 | 80 |
可回收垃圾 | 30 | 210 | 30 | 30 |
有害垃圾 | 20 | 20 | 60 | 20 |
其他垃圾 | 10 | 20 | 10 | 60 |
(1)分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率;
(2)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
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2020-07-21更新
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313次组卷
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4卷引用:江西师大附中2020届高三三模考试文科数学试题
江西师大附中2020届高三三模考试文科数学试题(已下线)专题17 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题9.2 统计 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)江西省赣州市厚德外国语学校、丰城中学2022届高三联考数学(文)试题
4 . 已知总体划分为3层,通过分层随机抽样,得到各层的样本平均数分别为
.
(1)根据以上信息可以估计总体平均数吗?如果不能,还需要什么条件?写出估计式.
(2)如果样本量是按比例分配,第1.2.3层的个体数分别为L,M,N,样本量分别为l,m,n,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f536a51051750b2f02adfccfcba2e268.png)
(1)根据以上信息可以估计总体平均数吗?如果不能,还需要什么条件?写出估计式.
(2)如果样本量是按比例分配,第1.2.3层的个体数分别为L,M,N,样本量分别为l,m,n,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb9b469294134ae25ce1e3746b73aae8.png)
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2020-02-02更新
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754次组卷
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11卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.1 随机取样 9.1.2 分层随机抽样+小结
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.1 随机取样 9.1.2 分层随机抽样+小结(已下线)9.1 随机抽样北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十一单元 用样本估计总体分布、用样本估计总体的数字特征A卷2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十五单元 统计图表、用样本估计总体 A卷江苏省南通市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题人教A版(2019)必修第二册课本习题 习题9.1(已下线)2.2分层抽样-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)13.3 抽样的方法(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)9.1.2&9.1.3 分层随机抽样、获取数据的途径——课后作业(巩固版)(已下线)9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题07 获取数据的途径与抽样常考点-《期末真题分类汇编》(江苏专用)
名校
5 . 改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/3829ed42-8413-466e-8c64-b6567682ed15.png?resizew=510)
(Ⅰ)从2007年至2016年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多
亿元以上的概率;
(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率;
(Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/3829ed42-8413-466e-8c64-b6567682ed15.png?resizew=510)
(Ⅰ)从2007年至2016年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率;
(Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明)
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2019-04-09更新
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1050次组卷
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6卷引用:【全国百强校】重庆市第一中学校2019届高三下学期第三次月考数学(文)试题
名校
6 . 为调查某公司五类机器的销售情况,该公司随机收集了一个月销售的有关数据,公司规定同一类机器销售价格相同,经分类整理得到下表:
利润率是指:一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.
(Ⅰ)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,求这台机器利润率高于0.2的概率;
(Ⅱ)从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取
台,求这两台机器的利润率不同的概率;
(Ⅲ)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利
万元,销售一台第二类机器获利
万元,…,销售一台第五类机器获利
,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为
,设
,试判断
与
的大小.(结论不要求证明)
机器类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 |
销售总额(万元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
销售量(台) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
利润率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(Ⅰ)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,求这台机器利润率高于0.2的概率;
(Ⅱ)从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(Ⅲ)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee9b42973c53907f09f2de384c42fc5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60fcebe69f231fd83aaeb148e77b1504.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd0c4c71089ffa8b2d6c7a58848325c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60fcebe69f231fd83aaeb148e77b1504.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
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2019-06-03更新
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1014次组卷
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13卷引用:北京市通州区高三三模数学试题
北京市通州区高三三模数学试题(已下线)专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题(A卷)(已下线)第二章随机变量及其分步单元测试(基础版). 突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)第二章随机变吸其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(基础版)突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2 综合拔高练(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)四川省成都市2022届高二下学期零诊数学理科模拟押题卷(一)江西省景德镇市乐平中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
名校
7 . 如图所示,三国时代数学家在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一个内角为
,若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计,取
),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/8a46bae2-5d43-434f-8abc-9d6d9213847d.png?resizew=131)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/8a46bae2-5d43-434f-8abc-9d6d9213847d.png?resizew=131)
A.20 | B.27 | C.54 | D.64 |
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2019-04-04更新
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1064次组卷
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9卷引用:【市级联考】河南省洛阳市2019届高三第二次统一考试数学文科试题
【市级联考】河南省洛阳市2019届高三第二次统一考试数学文科试题【市级联考】河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次质量检测(三模)数学(文)试题【市级联考】河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次质量检测数学(理)试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第一次调研考试数学(理)试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第一次调研考试数学(文)试题湖南湖北四校2019-2020学年高三下学期4月学情调研联考理科数学试题湖南湖北四校2019-2020学年高三下学期4月学情调研联考文科数学试题(已下线)第三章统计案例单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)江西省新余市第四中学2021届高三上学期第五次段考数学(文)试题
8 . 如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影).设直角三角形有一内角为30°,若向弦图内随机抛掷1000颗米粒(大小忽略不计),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/11/12/2074015604940800/2075334672302080/STEM/76e418a46edf4d30ab3e7ada567cbd84.png?resizew=117)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/11/12/2074015604940800/2075334672302080/STEM/76e418a46edf4d30ab3e7ada567cbd84.png?resizew=117)
A.134 | B.866 | C.300 | D.500 |
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2018-01-18更新
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455次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题
真题
名校
9 . A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):
(Ⅰ)试估计C班的学生人数;
(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(Ⅲ)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
,表格中数据的平均数记为
,试判断
和
的大小.(结论不要求证明)
A班 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | |||
B班 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
C班 | 3 | 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 | 13.8 |
(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(Ⅲ)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e34bde9ce11f753f3e3631fbd0112fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b915ea3069054b7389cee9827dd613c.png)
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2016-12-04更新
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4153次组卷
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12卷引用:2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:概率与统计2019届北京市第五十五中学高三下学期三模数学(文科)试题(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点44 用样本估计总体-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷参考版)(已下线)第十章 概率(基础训练)A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.3 概率 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题人教B版(2019) 选修第二册 北京名校同步练习册 第四章 概率与统计 4.2随机变量 4.2.4(1) 随机变量的数字特征(一)北京十年真题专题11计数原理与概率统计专题10计数原理与概率统计
真题
名校
10 .
,
两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:
组:10,11,12,13,14,15,16
组:12,13,15,16,17,14,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
假设所有病人的康复时间互相独立,从
,
两组随机各选1人,
组选出的人记为甲,
组选出的
人记为乙.
(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率;
(Ⅱ)如果
,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;
(Ⅲ)当
为何值时,
,
两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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假设所有病人的康复时间互相独立,从
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人记为乙.
(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率;
(Ⅱ)如果
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(Ⅲ)当
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2016-12-03更新
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4630次组卷
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12卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 本章小结人教A版(2019) 必修第二册 第十章 概率 单元测试黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)考向47 古典概型(重点)山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题(已下线)第五章 统计与概率 本章小结北京市第十四中学2023届高三上学期开学检测数学试题北京十年真题专题11计数原理与概率统计人教B版(2019)必修第二册课本习题第五章本章小结(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-2专题10计数原理与概率统计