19. 某学校高三年级共有4个班,其中实验班和普通班各2个,且各班学生人数大致相当.在高三第一次数学统一测试成绩揭晓后,教师对这4个班的数学成绩进行了统计分析,其中涉及试题“难度”和“区分度”等指标.根据该校的实际情况,规定其具体含义如下:难度
,区分度
.
(1)现从这4个班中各随机抽取5名学生,根据这20名学生的数学成绩,绘制茎叶图如下:
请根据以上样本数据,估计该次考试试题的难度和区分度;
(2)为了研究试题的区分度与难度的关系,调取了该校上一届高三6次考试的成绩分析数据,得到下表:
考试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
难 度 | 0.65 | 0.71 | 0.73 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
区分度 | 0.12 | 0.16 | 0.16 | 0.19 | 0.20 | 0.13 |
①用公式
计算区分度
与难度
之间的相关系数
(精确到0.001);
②判断
与
之间相关关系的强与弱,并说明是否适宜用线性回归模型拟合
与
之间的关系.
参考数据:
,
.