解题方法
1 . 下面是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与空气质量等级对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).
(1)观察空气质量指数趋势图,你认为从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论,不要求证明)
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
空气质量指数 | 空气质量等级 |
小于或等于100 | 优良 |
大于100且小于或等于150 | 轻度污染 |
大于150且小于或等于200 | 中度污染 |
大于200且小于或等于300 | 重度污染 |
大于300 | 严重污染 |
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
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名校
2 . 某公司为了解用户对其产品的满意程度,采用分层抽样的方法从A,B两个地区共抽取了500名用户,请用户根据满意程度对该公司品评分,该公司将收集到的数据按照,,,分组,绘制成评分频率分布直方图如下:
已知A地区用户约为40000人,B地区用户约为10000人.
(1)求该公司采用分层抽样的方法从A,B两个地区分别抽取的用户人数;
(2)根据频率分布直分图,估计B地区所有用户中,对该产品评分不低于80分的用户的人数;
(3)根据频率分布直方图,估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为,B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为,以及A,B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为,试比较和的大小.(结论不要求证明)
已知A地区用户约为40000人,B地区用户约为10000人.
(1)求该公司采用分层抽样的方法从A,B两个地区分别抽取的用户人数;
(2)根据频率分布直分图,估计B地区所有用户中,对该产品评分不低于80分的用户的人数;
(3)根据频率分布直方图,估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为,B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为,以及A,B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为,试比较和的大小.(结论不要求证明)
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2021-07-18更新
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537次组卷
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3卷引用:北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省泉州市培元中学2021-2022学年高一下学期阶段性测试(期中)数学试题(已下线)一轮复习适应训练卷(5)-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用
名校
解题方法
3 . 某公司为了解用户对其产品的满意程度,从A地区随机抽取了400名用户,从B地区随机抽取了100名用户,请用户根据满意程度对该公司产品评分,该公司将收集到的数据按照,分组,绘制成评分频率分布直方图如图:
(Ⅰ)从A地区抽取的400名用户中随机选取一名,求这名用户对该公司产品的评分不低于60分的概率;
(Ⅱ)从A地区抽取的400名用户中随机选取一名,从B地区抽取的100名用户随机选取两台,求这三名用户中至少有两名用户的评分不低于80分的概率;
(Ⅲ)根据频率分布直方图,假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为,B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为,以及A,B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为,试比较和的大小.(结论不要求证明)
(Ⅰ)从A地区抽取的400名用户中随机选取一名,求这名用户对该公司产品的评分不低于60分的概率;
(Ⅱ)从A地区抽取的400名用户中随机选取一名,从B地区抽取的100名用户随机选取两台,求这三名用户中至少有两名用户的评分不低于80分的概率;
(Ⅲ)根据频率分布直方图,假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为,B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为,以及A,B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为,试比较和的大小.(结论不要求证明)
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名校
4 . BMI(身体质量指数)是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准,其计算公式是:.在我国,成人的数值参考标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.某公司有3000名员工,为了解该公司员工的身体肥胖情况,研究人员从公司员工体检数据中,采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了100名男员工、50名女员工的身高体重数据,计算得到他们的BMI,进而得到频率分布直方图如下:
(1)该公司男员工和女员工各有多少人?
(2)根据BMI及频率分布直方图,估计该公司男员工为肥胖的有多少人?
(3)根据频率分布直方图,估计该公司男员工BMI的平均数为,女员工BMI的平均数为,比较与的大小.(直接写出结论,不要求证明)
(1)该公司男员工和女员工各有多少人?
(2)根据BMI及频率分布直方图,估计该公司男员工为肥胖的有多少人?
(3)根据频率分布直方图,估计该公司男员工BMI的平均数为,女员工BMI的平均数为,比较与的大小.(直接写出结论,不要求证明)
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2021-08-05更新
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269次组卷
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2卷引用:北京市丰台区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 有个相同的球,分别标有数字,从中有放回的随机取两次,每次取个球.用表示试验的样本点,其中表示第一次取出的基本结果,表示第二次取出的基本结果.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)用表示事件“第一次取出的球的数字是”;用表示事件“两次取出的球的数字之和是”,求证:.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)用表示事件“第一次取出的球的数字是”;用表示事件“两次取出的球的数字之和是”,求证:.
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解题方法
6 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽取n名学生,统计了他们的某科成绩(成绩均为整数,且满分为100分),绘制成频率分布直方图如图所示,已知分数在[40,50)的频数为2.
(1)求a,n的值;
(2)抽取n名学生中,甲同学期中该科成绩为45分,乙同学期中该科成绩为93分.若从[40,50)内的两名同学中选一人,从[90,100]中选出两名同学组成学习小组,求甲、乙两同学恰好在该小组的概率;
(3)假设[40,50)内的两名同学在期末考试中,甲同学该科考了68分,另一名考了72分,样本中其他学生该科期末成绩不变,试比较n名学生期中成绩方差与期末成绩方差的大小、(结论不要求证明)
(1)求a,n的值;
(2)抽取n名学生中,甲同学期中该科成绩为45分,乙同学期中该科成绩为93分.若从[40,50)内的两名同学中选一人,从[90,100]中选出两名同学组成学习小组,求甲、乙两同学恰好在该小组的概率;
(3)假设[40,50)内的两名同学在期末考试中,甲同学该科考了68分,另一名考了72分,样本中其他学生该科期末成绩不变,试比较n名学生期中成绩方差与期末成绩方差的大小、(结论不要求证明)
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7 . A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:时):
(1)试估计C班的学生人数;
(2)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小(只写结论,不要求证明).
A班 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | |||
B班 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
C班 | 3 | 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 | 13.5 |
(2)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小(只写结论,不要求证明).
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2021-10-16更新
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188次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第五章 5.1.2 数据的数字特征(第一课时)
8 . 1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明,就把这一证明方法称为 “总统证法”.如图,设∠ECB= 60°,在梯形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角 △ CDE中(阴影部分)的概率是________
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9 . 经数学家证明:“在平面上画有一组间距为a的平行线,将一根长度为的针任意掷在这个平面上,此针与平行线中任一条相交的概率为(其中为圆周率)”.某试验者用一根长度为2cm的针,在画有一组间距为3cm平行线所在的平面上投掷了n次,其中有180次出现该针与平行线相交,并据此估算出的近似值为,则( )
A.300 | B.450 | C.600 | D.750 |
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名校
10 . 费马大定理又称为“费马最后定理”,由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出,他断言当时,关于,,的方程没有正整数解.他提出后,历经多人猜想辩证,最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明.某同学对这个问题很感兴趣,决定从1,2,3,4,5,6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数,方程存在正整数解的概率为______ .
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2021-08-02更新
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344次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题