1 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图．

(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；
(3)假设甲､乙､丙三人的体育成绩分别为，且分别在，三组中，其中．当数据的方差最小时，写出的值．（结论不要求证明）

4 . 2022年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动．某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下：

第天	3	4	5	6	7	8
销售量辆	250	300	400	450	522	598

(1)证明：；
(2)根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程；
(3)用（2）中的结果分别计算第7、8天所对应，再求与当天实际销售量的差，若差的绝对值都不超过5，则认为所求得的回归方程“可靠”，若“可靠”则可利用此回归方程预测以后的销售量．请根据题意进行判断，该回归方程是否可靠？若可靠，请预测第12天的销售量；若不可靠，请说明理由．
参考公式及数据：，，．

5 . 2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30.下表为2007年~2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据.单位：

	2007年	2008年	2009年	2010年	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年
城镇	18.66	20.25	22.79	25	27.1	28.3	31.6	32.9	34.6	36.6
农村	23.3	24.8	26.5	27.9	30.7	32.4	34.1	37.1	41.4	45.8

(1)现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；
(2)现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2的概率；
(3)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012~2016年中城镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为，判断与的大小.（结论不要求证明）

6 . 某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分，该公司将收集到的数据按照分组，绘制成评分频率分布直方图如图：

(1)求B地区用户对该公司产品的评分不低于60分的人数；
(2)求A地区用户对该公司产品的评分的众数、中位数；
(3)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小．（结论不要求证明）

7 . 已知样本空间的事件A，B，C两两互斥，表示事件A，B，C中至少有一个发生．求证：．

8 . 随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：

(1)求图1中的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数；
(2)估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为、的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为：、与、，记总的样本平均数为，样本方差为，证明：
①；
②．

9 . 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：

甲	6	6	9	9
乙	7	9	x	y

(1)若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；
(2)设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；
(3)在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）

10 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示．

(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；
(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出a、b、c的所有可能取值．（不要求证明）