1 . 2023年中国经济将会进一步发展，但也会面临一些挑战.某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.如图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：

   

(1)确定的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的第50百分位数（结果保留整数）；
(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.
①求的值；
②从这家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.

2 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，长寿区政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2），⋯，[8，9]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
       
(1)直方图中a的值；
(2)由频率分布直方图估计长寿区居民月用水量的平均数是多少？（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
(3)若长寿区政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），求的估计值．

3 . 某电子商务公司对10000名网络购物者2023年第一季度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.
   
(1)求频率直方图中a的值，并估计这些网络购物者第一季度消费金额的平均数；
(2)该电子商务公司决定对消费金额高的前18%的消费者进行奖励，若小明的消费金额是0.65万元，请你估算他会得到奖励吗？

4 . 为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测.每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图.
   
(1)若该产品指标数不在区间的产品为次等品，试估计产品为次等品的概率；
(2)技术评估可以认为，这种产品的质量指标数X服从正态分布，其中近似为样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），计算的值，并计算产品指标数小于17.56的概率.
参考数据：，，.

5 . 某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示，
      
(1)求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数、中位数、平均数；
(2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.

6 . 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡：月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按元/度收费.
   
(1)求某户居民月用电费（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求的值.

7 . 随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，因此滋生了一些不良的攀比现象.某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生每周零花钱的数额进行了随机调查，现将统计数据按，，…，分组后绘成如图所示的频率分布直方图，已知.
   
(1)求频率分布直方图中，的值；
(2)估计该校学生每周零花钱的第55百分位数；
(3)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在内的人中抽取11人，求内抽取的人数.

8 . 小刘从事陕北红枣批发多年，有很多客户，小刘把去年采购陕北红枣的数量x（单位：箱）在的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表：

采购数
客户数	20	20	10	40	10

已知去年“大客户”们采购的陕北红枣数量占小刘去年总销售量的.
(1)根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在150箱以下（含150箱）的“大客户”数；
(2)估算小刘去年总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

9 . 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.
   
(1)求频率分布直方图中x的值及身高在及以上的学生人数；
(2)估计该校100名学生身高的分位数.

10 . 学校对高一年级生物学科水平测试模拟考试的成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
	16	0.2
	50
	10
	4	0.05
合计	80

       
(1)求表中，的值和频率分布直方图中的值；
(2)若要使20%的学生达到优秀等次，请预测优秀等次的分数线．