内蒙古高中数学人教A版必修3 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布解答题试题/习题及答案-组卷网

2024·内蒙古赤峰·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

1 . 2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市消费者协会开展消费环境建设基层行活动，实地调研了甲、乙两家商场，对顾客在两家商场消费体验的满意度进行现场调研，从在甲、乙两家消费的顾客中各随机抽取了100人，每人分别对各自的商场进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：

、

，得到甲商场分数的频率分布直方图和乙商场分数的频数分布表：

乙商场分数频数分数分布表
分数区间	频数
	2
	3
	5
	15
	40
	35

(1)在抽样的100人中，求对甲商场评分低于30分的人数；
(2)从对乙商场评分在

范围内的人中随机选出2人，求2人评分都在

范围内的概率．
(3)如果从甲、乙两家商场中选择一家消费，你会选择哪一家？请说明理由．

2024-03-21更新 | 243次组卷 | 2卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期3.20模拟考试文科数学试题

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23-24高二上·云南红河·阶段练习

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量

名校

2 . 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在

之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．

(1)求直方图中x的值；
(2)在被调查的用户中，求用电量落在区间

内的户数；

2023-10-31更新 | 377次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高一下·云南楚雄·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量总体百分位数的估计

3 . 为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生550名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（成绩都在

内）分为

组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求

的值以及女生被抽取的人数；
(2)估计这100人比赛成绩的

分位数（小数点后保留2位）.

2023-07-16更新 | 354次组卷 | 3卷引用：内蒙古自治区巴彦淖尔市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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2023·内蒙古赤峰·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用计算古典概型问题的概率

4 . 自2022年起内蒙古自治区将进入新一轮的高中课程改革，同时进入新高考的时代，某中学新高一开始试行走班制教学.试行阶段，每位教师均有各自的教室，为调研学生对A、B两位高一数学教师的满意度，从在A、B两位教师的教室中上过课的学生中随机抽取了100人，每人分别对两位高一数学教师的进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：

，

，得到A教师的分数的频率分布直方图和B教师的分数的频数分布表：

B教师分数频数分布表
分数区间	频数
	2
	3
	5
	15
	40
	35

(1)在抽样的100人中，求对A教师评分低于30的人数；
(2)从对B教师评分在

范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在

范围内的概率；
(3)如果从A、B两位教师的教室中选择一个教室作为今后三年上课的教室，你会选择哪一个教室？说明理由.

2023-03-24更新 | 334次组卷 | 2卷引用：内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考理科数学试题

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10-11高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算频率分布直方图的实际应用

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

5 . 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在

.

(1)求居民月收入在

的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在

的这段应抽多少人？

2022-11-21更新 | 4418次组卷 | 46卷引用：内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题

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22-23高三上·贵州遵义·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校高一年级组织2000名学生进行了航天知识竞赛并进行纪录（满分：100分）根据得分将数据分成7组：[20，30），[30，40），..，[80，90]，绘制出如下的频率分布直方图

(1)用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率；
(2)从得分在

的学生中利用分层抽样选出8名学生，若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数

的分布列及数学期望.

2022-10-19更新 | 970次组卷 | 9卷引用：内蒙古蒙东七校2023-2024学年高三上学期十一月联考理科数学试卷

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21-22高一下·山西·阶段练习

解答题-作图题 | 容易(0.94) |

根据频率分布表解决实际问题由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

7 . 对某高校学生参加“走进敬老院送温暖”的活动次数进行统计，随机抽取N名学生，得到这N名学生参加此活动的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
	10	0.20
	24	n
	14	0.28
	m	p
合计	N	1

(1)求出表中N，p及图中a的值：
(2)若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间

内的人数；
(3)估计该校学生参加此活动次数的众数､中位数及平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，所有结果保留一位小数）

2022-05-29更新 | 574次组卷 | 4卷引用：内蒙古北方重工业集团有限公司第五中学2021-2022学年高二下学期6月月考（文科）数学试题

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2022·内蒙古呼和浩特·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用

8 . 我国是世界上严重缺水的国家，尤其是华北和西北地区.华北地区某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准

（单位：吨），若一位居民的月用水量不超过

的部分按第一阶梯平价收费，超出

的部分按议价收费.为此首先需要了解居民用水情况，通过抽样，获得了过去一年100位居民每人的月平均用水量（单位：吨），将数据按照

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中

的值；
(2)设该市有300万居民，估计全市居民中月平均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府确定的月用水量标准

（吨），根据频率分布直方图，估计该市居民每月按第一阶梯平价收费的人数所占的百分比，并说明理由.

2022-05-08更新 | 484次组卷 | 1卷引用：内蒙古呼和浩特市2022届高三第二次质量数据监测文科数学试题

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2022·江苏南京·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题二项分布的均值

名校

9 . 空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下：

空气质量指数AQI	空气质量等级
[0，50]	优
（50，100]	良
（100，150]	轻度污染
（150，200]	中度污染
（200，300]	中度污染
（300，＋）	严重污染

下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：

空气质量指数AQI	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
频数（单位：天）	3	6	15	6

(1)利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）
(2)如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.7⁷≈0.0824，结果精确到0.01）
(3)为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：

更换滤芯数量（单位：个）	3	4	5
概率	0．2	0．3	0．5

已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动，促销期内每个滤芯售价1千元，促销期结束后每个滤芯恢复原价2千元．该场馆每年年初先在促销期购买n（n≥8，且n∈N*）个滤芯，如果不够用，则根据需要按原价购买补充．问该场馆年初促销期购买多少个滤芯，使当年购买滤芯的总花费最合理，请说明理由．（不考虑往年剩余滤芯和下一年需求）