名校
1 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
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2024-06-28更新
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931次组卷
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7卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题
河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题河北省邢台市邢襄联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题（已下线）第1套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】（已下线）云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题（已下线）专题5 以统计为背景的复杂运算问题【讲】（高一期末压轴专项）
名校
2 . 为贯彻落实2024年中央一号文件，甲地现推进农产品转型升级，对农产品进行深加工以提高产品附加值.某帮扶单位考察甲地的加工方式后随机抽取某生产线上一段时间内生产的500件产品，对其质量指标值进行打分并整理，得到如下频率分布直方图：
内的为合格品，其余为不合格品.
(1)当不合格品所占比例超过
时，该生产线需要停机调试.用样本估计总体，试判断该生产线是否需要停机调试；
(2)用频率估计概率，从该生产线上随机抽取3件产品，求抽取到的产品中至少有2件合格品的概率.（精确到0.001）
内的为合格品，其余为不合格品.(1)当不合格品所占比例超过
时，该生产线需要停机调试.用样本估计总体，试判断该生产线是否需要停机调试；(2)用频率估计概率，从该生产线上随机抽取3件产品，求抽取到的产品中至少有2件合格品的概率.（精确到0.001）
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名校
3 . 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为
，
，
，…，
，
九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(2)据统计，在样本数据
，
，
的会员中体检为“健康”的比例分别为
，
，
，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.
，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(2)据统计，在样本数据
，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.
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2024-03-23更新
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937次组卷
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4卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题贵州省毕节市2024届高三第二次诊断性考试数学试题（已下线）专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点9 统计 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
名校
4 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：
，并整理得到如下频率分布直方图.
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
，并整理得到如下频率分布直方图.
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
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2023-08-11更新
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1042次组卷
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38卷引用：河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题
河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省鹤壁市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题专题5.3 统计与概率（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第二章 统计【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）第15章： 统计 （A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中文科数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（文）试题云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题13 计数原理和概率统计-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题09 概率与统计（文）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2021-2022学年高二上学期阶段检测二（月考）数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（理）试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第13章 13.5（1） 估计总体分布（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学模拟达标测评卷试题（A卷）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.5 统计图表及应用第六章 统计 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册（已下线）第37讲 总体取值规律的估计四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题青海省玉树藏族自治州玉树藏族自治州第二民族高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）（已下线）第九章：统计章末重点题型复习-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，已知该疾病的患病率为
，经过大量调查，得到如图的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性.将患病者判定为阴性或将未患病者判定为阳性均为误诊.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)当临界值
时，已知某人是患病者，求该人被误诊的概率；
(2)当
时，求利用该指标作为检测标准的误诊率
的解析式，并求使
最小的临界值.
，经过大量调查，得到如图的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性.将患病者判定为阴性或将未患病者判定为阳性均为误诊.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率. (1)当临界值
时，已知某人是患病者，求该人被误诊的概率；(2)当
时，求利用该指标作为检测标准的误诊率的解析式，并求使最小的临界值.
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2023-07-27更新
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1091次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2025届高三上学期开学数学试题
河南省洛阳市第一高级中学2025届高三上学期开学数学试题重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（一）数学试题重庆市第一中学校2024届高三上学期九月测试数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-2（已下线）第03讲 9.2.1 总体取值规律的估计-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策．某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得税（单位：百元）数据，按
，
，
，
，
，
，
，
，
分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：
(2)根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过m（百元），求m的最小值；
(3)已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%，请估计该地区退税总数约为多少．
，，，，，，，，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：
(2)根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过m（百元），求m的最小值；
(3)已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%，请估计该地区退税总数约为多少．
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2023-06-14更新
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1082次组卷
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4卷引用：河南省2022-2023学年高一下学期6月“双新”大联考数学试题
河南省2022-2023学年高一下学期6月“双新”大联考数学试题河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题（已下线）第九章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第07讲 第九章 统计 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
7 . 为了让学生更多地了解冬奥知识，石家庄某中学举行了一次“冬奥知识竞赛”，共有900名考生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）.
(2)补全频率分布直方图.
(3)若成绩在
内的学生获得二等奖，请估计该校获得二等奖的学生为多少人？
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(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）.
(2)补全频率分布直方图.
(3)若成绩在
内的学生获得二等奖，请估计该校获得二等奖的学生为多少人？
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2023-01-14更新
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953次组卷
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5卷引用：河南省南阳市基础年级联合体2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
河南省南阳市基础年级联合体2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第九章 统计 讲核心 01（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计-9.2.2总体百分位数的估计（1）（已下线）专题9.5 统计图的相关计算大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
10-11高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末
名校
解题方法
8 . 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
.
的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？
.
的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？
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2022-11-21更新
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5228次组卷
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48卷引用：2011届河南省开封市高中高三模拟考试理科数学
（已下线）2011届河南省开封市高中高三模拟考试理科数学【全国百强校】河南省林州市第一中学2017-2018学年高一5月月考数学试题（已下线）2010年黑龙江省拜泉一中高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2010年黑龙江省五大连池市高级中学”五校联谊”高二上学期期末考试数学理卷（已下线）2015届吉林省实验中学高三第四次模拟考试文科数学试卷2015-2016学年湖北省孝感市六校高二上期末理科数学试卷2015-2016学年湖北省孝感市六校高二上学期期末联考理科数学试卷2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一下学期期末数学试卷山东省泰安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省武威市第六中学2017-20118学年高二上学期第一次学段考试数学试题广东省惠阳高级中学2017-2018学年高二上学期10月月考试题数学黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中2017-2018学年高二第一次联考数学试题必修3第二章《统计》单元检测题-【全国百强校】山东省枣庄市第八中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题湖北省随州市第二高级中学2018-2019学年高二9月起点考试（B+C班）数学试题【校级联考】黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟”2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第九章 模拟高考检测甘肃肃兰州市第五十一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二上学期期中数学(理)试题宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题湖南省张家界市民族中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期第一阶段考试数学试题辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高一实验班下学期期初考试数学试题浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题9.2 统计 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13练 统计-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第九章 统计（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 随机抽样、统计图表(高频考点，精练）（已下线）第九章 统计 （练基础）（已下线）第9章 统计 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第9章 统计 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题第五章 统计与概率 单元检测卷-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册浙江省金华市东阳中学2022-2023学年高二上学期7月月考数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷 河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷湖南省汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题
解题方法
9 . 某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区共抽取了500名用户，用户根据满意程度对该公司产品进行评分（满分100分），该公司将收集到的数据按照
，
，
，
进行分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知A地区用户约为40000人，B地区用户约为10000人．
(1)求该公司采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；
(2)估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；
(3)估计A地区用户对该公司产品的评分的平均值为
，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为
，以及A，B两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为
，试比较和
的大小，并说明理由．
，，，进行分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知A地区用户约为40000人，B地区用户约为10000人．(1)求该公司采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；
(2)估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；
(3)估计A地区用户对该公司产品的评分的平均值为
，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小，并说明理由．
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2022-08-30更新
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271次组卷
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4卷引用：河南省南阳市桐柏县2022-2023学年高一上学期期末数学试题
河南省南阳市桐柏县2022-2023学年高一上学期期末数学试题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第六章 易错疑难集训（已下线）第九章 统计 全章题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 统计培优专练-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
名校
10 . 某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组:[20，30），[30，40）…，[90，100]，整理得到如下频率分布直方图：
(2)已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为4：3，求总体中男生人数和女生人数.
(2)已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的
，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为4：3，求总体中男生人数和女生人数.
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2022-08-22更新
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462次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题
河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题河南省商丘市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第14章 统计 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
