3 . 火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物，现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15乙种货物可装满一节A型货厢，25t甲种货物和35乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货用的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？

4 . 某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量，迭代优化完成此次活动．在以下不同小组设计的初步方案中，不可计算出旗杆高度的方案是（     ）．

A．在水平地面上任意寻找两点A、B，分别测量旗杆顶端的仰角、，再测量A、B两点间距离

B．在旗杆对面找到某建筑物（建筑物高度低于旗杆高度），测得建筑物的高度为h，在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角和

C．在地面上任意寻找一点A，测量旗杆顶端的仰角，再测量A到旗杆底部的距离

D．在旗杆的正前方A处测得旗杆顶端的仰角，正对旗杆前行5m到达B处，再次测量旗杆顶端的仰角

5 . 佛山电视塔位于文华公园内，是佛山地标性建筑．某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度，通过查阅资料获取了两种测量方案．
方案一（两次测角法）：如图一，在电视塔附近广场上的点测得电视塔顶部的仰角为，正对电视塔前进米后，到达点，在点测得电视塔顶部的仰角为，然后计算出电视塔的高度．

方案二（镜面反射法）：如图二，在电视塔附近广场上，进行两个操作步骤：①将平面镜（大小合适，厚度忽略不计）置于地面上，人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米；②正对电视塔，将镜子后移米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米，然后计算出电视塔的高度．
实际操作中，方案一测量数据为米，，测得电视塔高度为；方案二测量数据为米，米，米，测得电视塔高度为；假设测量者的“眼高”都用1.6米．
(1)用表示；
(2)计算的实际测量值（参考数据：，结果保留整数）．

6 . 某希望小学的操场空地的形状是一个扇形，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量，，.在方案1中，若设，，则，满足的关系式为______，比较两种方案，沙坑面积最大值为______.

7 . 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度，如图，假设地球是一个标准的球体，为地球的球心，弧为地线，有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，其中，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得，地球半径为千米，两个观测者的距离弧千米.（参考数据：）

(1)求流星发射点的近似高度．
(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．

8 . 革命烈士陵园内的革命烈士纪念碑，其中央主体建筑集棱台，棱柱于一体，极具对称之美．某同学准备在陵园广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为点，纪念碑的最底端记为点（在的正下方），在广场内（与在同一水平面内）选取两点，测得的长为15米，在两点处测得纪念碑最顶端处的仰角分别为和，则纪念碑的高度为（       ）

A．17米

B．16米

C．15米

D．14米

10 . 杭州世纪中心是杭州最高楼，同时是浙江省最高的双子塔楼，建筑高度310米，以杭州拼音首字母“”为外形蓝本，被称为杭州之门，双塔的设计像一对翅膀，结合了杭州文化的城市之形，拱桥之意。某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度，通过查阅资料获取了两种测量方案．
方案一（“两次测角法”）：如图一，在双子塔附近广场上的点测得双子塔顶部的仰角为，正对双子塔前进了米后，到达点，在点测得双子塔顶部的仰角为，然后计算出双子塔的高度.

方案二（“镜面反射法”）：如图二，在双子塔附近广场上，进行两个操作步骤：①将平面镜置于地面上，人后退至从镜中能看到双子塔的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米；②正对双子塔，将镜子后移米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米．然后计算出双子塔的高度.
实际操作中，方案一测量数据为米，，测得双子塔高度为；方案二测量数据为米，米，米，测得双子塔高度为；假设测量者的“眼高”都为1.6米.
(1)试用表示出；
(2)计算的实际测量值（结果取整，参考数据：）．