2021年高中数学人教A版必修5 必修5试题/习题及答案-第2页-组卷网

20-21高三上·河南平顶山·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为

万元，每生产

台，另需投入成本

（万元），当月产量不足70台时，

（万元）；当月产量不小于70台时，

（万元）.若每台机器售价

万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润

（万元）关于月产量

（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.

2020-10-18更新 | 3323次组卷 | 38卷引用：广东省广州市天河区2020-2021学年高一上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·湖南长沙·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

2 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

2021-11-27更新 | 881次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 514次组卷 | 95卷引用：【新东方】在线数学38

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一上·湖北·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求参数范围

4 . 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调查发现，某水果树的单株产量V（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：

，单株发酵有机肥及其它成本总投入为

元.已知该水果的市场售价为25元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为

（单位：元）.
(1)求函数

的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2022-01-12更新 | 354次组卷 | 3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二下·辽宁大连·期中

单选题 | 适中(0.65) |

数列-分期付款

名校

5 . 某大学毕业生为自主创业于

年

月初向银行贷款

元，与银行约定按“等额本金还款法”分

年进行还款，从

年

月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为

，现因经营状况良好准备向银行申请提前还款，计划于上

年

月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（）
（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：

年按

个月计算）

A．

元

B．

元

C．

元

D．

元

2021-07-15更新 | 1149次组卷 | 4卷引用：辽宁省大连育明高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·陕西咸阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

6 . 某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为500万元，每生产

台，需另投入成本

万元.若年产量不足80台，则

；若年产量不小于80台，则

.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大？

2021-11-27更新 | 91次组卷 | 2卷引用：陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产

万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为

万元，且已知

(1)求利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

2023-02-25更新 | 1029次组卷 | 72卷引用：辽宁省辽阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

17-18高一·广东揭阳·单元测试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

8 . 某玩具所需成本费用为

元，且

关于玩具数量

（套）的关系为：

，而每套售出的价格为

元，其中

．
（1）问：玩具厂生产多少套时，使得平均成本最少？
（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为

套时利润最大，此时每套价格为

元，求

、

的值．（利润

销售收入

成本）．

2020-08-15更新 | 605次组卷 | 9卷引用：上海市曹杨中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 电动汽车革命已经成为全球汽车产业发展的新趋势.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需投入成本

万元，且

，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润

（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本）
(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-11-06更新 | 254次组卷 | 17卷引用：【新东方】高中数学20210304-015

相似题纠错收藏详情加入试卷

10-11高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足：

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2022-12-15更新 | 656次组卷 | 63卷引用：专题7.3 基本不等式（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练

相似题纠错收藏详情加入试卷