解题方法
1 . 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
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2023-02-15更新
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342次组卷
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9卷引用：山西省吕梁市柳林县2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
山西省吕梁市柳林县2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题山东省泰安市第三中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市雨花区2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省临沂市沂水县第四中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（3）（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列广西南宁市第三十三中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题广东省肇庆市百花中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
2 . 2021年3月25日《人民日报》报道：“作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020-2021年度棉花产量约
万吨．其中，新疆棉产量
万吨，占国内总产量约
．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉
吨，河南棉
吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，
款抱枕需要新疆棉
，河南棉
，
款抱枕需要新疆棉
，河南棉
，且一个款抱枕的利润为
元，一个款抱枕的利润为
元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．
（1）求工厂生产款抱枕和款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？
（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司
；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得元的利润．请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．
万吨．其中，新疆棉产量万吨，占国内总产量约．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉吨，河南棉吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，款抱枕需要新疆棉，河南棉，款抱枕需要新疆棉，河南棉，且一个款抱枕的利润为元，一个款抱枕的利润为元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．（1）求工厂生产
款抱枕和款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司
；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得元的利润．请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．
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2021-07-15更新
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293次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
21-22高一·全国·单元测试
名校
3 . 某旅游公司在相距为
的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为
，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为
时，燃料费用为每小时60元．其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元．
（1）当游船以
航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润
收入
成本）
（2）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？
的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为时，燃料费用为每小时60元．其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元．（1）当游船以
航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润收入成本）（2）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？
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2021-08-23更新
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652次组卷
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5卷引用：专题2.2 基本不等式专题突破 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）
（已下线）专题2.2 基本不等式专题突破 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）福建省三明第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）期中综合检测 （基础过关） A卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题2.1 基本不等式的应用技巧-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语常考基础题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
名校
4 . 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用
（万元）和宿舍与工厂的距离
（km）的关系为：
，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面每公里成本为6万元，设
为建造宿舍与修路费用之和．
（1）求关于的表达式；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．
（万元）和宿舍与工厂的距离（km）的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．（1）求
关于的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用
最小，并求最小值．
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2021-07-27更新
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290次组卷
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16卷引用：四川省雅安市雅安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
四川省雅安市雅安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市人民中学、栖霞中学等六校2021-2022学年高一上学期期中学情调研数学试题宁夏回族自治区银川市一中2019-2020学年高三11月月考数学（理）试题吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题安徽省六安市霍邱县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题安徽省六安市霍邱县第二中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题江苏省盐城中学2020-2021学年高一上学期10月第一次阶段性质量检测数学试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高一上学期11月阶段性测试(三)数学试题广东省乐昌市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高一上学期第一次学情调研数学试题江苏省南京市雨花台中学2020-2021学年高一上学期10月阶段调研数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省盐城市联盟校(五校)2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入
万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前
年的材料费、维修费、人工工资等共为（
）万元，每年的销售收入
万元.设使用该设备前
年的总盈利额为
万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.
万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.（1）写出
关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.
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2020-07-17更新
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2898次组卷
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37卷引用：第3章 单元检测（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）
（已下线）第3章 单元检测（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）广东省广雅中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省广州市荔湾区广雅中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题广东省揭阳市揭东县2020-2021学年高一上学期期末数学试题青海省湟川中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试卷辽宁省沈阳市一二〇中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高三上学期期中文科数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省中山市实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第三章 不等式（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）广东省佛山市南海区西樵高级中学2021-2022学年高一上学期第二次大测数学试题（已下线）期末学业水平质量检测（A卷）-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题第2章一元二次函数、方程和不等式测评四川省宜宾市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题2.4 《等式与不等式》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题湖南省娄底市2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷369广东省深圳市观澜中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省广州市第六中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题天津市杨村第一中学等七校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题（A）广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期数学联考试题河南省济源市第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用P（万元）和宿舍与工厂的距离x（
）的关系式为
，若距离为
时，测算宿舍建造费用为40万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为2万元．设
为建造宿舍与修路费用之和．
(1)求的表达式；
(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．
）的关系式为，若距离为时，测算宿舍建造费用为40万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为2万元．设为建造宿舍与修路费用之和．(1)求
的表达式；(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求
最小值．
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名校
7 . 某厂家在“双11”中拟举办促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂家的年产量）万件与年促销费用
万元
满足关系式
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件．已知生产该产品的固定年投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的售价定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本只包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)求的值，并将该产品的年利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；
(2)该厂家年利润的最大值为多少万元？为此需要投入多少万元的年促销费用？
万件与年促销费用万元满足关系式（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件．已知生产该产品的固定年投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的售价定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本只包括固定投入和再投入两部分资金）．(1)求
的值，并将该产品的年利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；(2)该厂家年利润的最大值为多少万元？为此需要投入多少万元的年促销费用？
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2021-11-09更新
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273次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 《中国建筑能耗研究报告（2020）》显示，2018年全国建筑全过程碳排放总量为49.3亿吨，占全国碳排放比重的51.3%，根据中国建筑节能协会能耗统计专委会的预测，中国建筑行业的碳排放将继续增加，达到峰值时间预计为2039年前后，比全国整体实现碳达峰的时间预计晚9年．为了实现节能减排的目标，宁波市新建房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：
）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求a的值及的表达式．
(2)试求隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小费用．
）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求a的值及
的表达式．(2)试求隔热层修建多厚时，总费用
达到最小，并求最小费用．
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2021-11-13更新
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510次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 在对口扶贫工作中，生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本
万元，已知
．通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全部售完．设基地种植该中药材年利润为万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元．
（1）求
的值；
（2）求年利润的最大值（精确到
万元），并求此时的年产量（精确到吨）．
吨需另外投入可变成本万元，已知．通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全部售完．设基地种植该中药材年利润为万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元．（1）求
的值；（2）求年利润
的最大值（精确到万元），并求此时的年产量（精确到吨）．
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2021-05-05更新
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626次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2021届高三二模数学试题
上海市浦东新区2021届高三二模数学试题内蒙古自治区包头市第六中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考向08 函数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考向21基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题04 函数（2）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 某厂家拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）满足
（为常数，
），如果不搞促销活动时不产生任何促销费用，且该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品
元.
(1)将该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用（单位：万元）的函数；
(2)该厂家的年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）满足（为常数，），如果不搞促销活动时不产生任何促销费用，且该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品元.(1)将该产品的利润
（单位：万元）表示为年促销费用（单位：万元）的函数；(2)该厂家的年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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