23-24高二上·上海·课后作业
1 . 下表是某国家由18支足球队参加的职业联赛(比赛采用双循环制,得分计算方法为:每场赛事胜方得3分,负方得0分,平局双方各得1分)的各队积分和射门次数,求这18支球队的积分与射门次数的相关系数.
足球队 | A | B | C | D | E | F | G | H | I |
积分 | 51 | 64 | 62 | 53 | 47 | 43 | 44 | 42 | 46 |
射门次数 | 418 | 509 | 485 | 425 | 452 | 425 | 393 | 350 | 375 |
足球队 | J | K | L | M | N | O | P | Q | R |
积分 | 43 | 50 | 35 | 40 | 40 | 32 | 41 | 26 | 32 |
射门次数 | 428 | 415 | 363 | 372 | 377 | 271 | 395 | 306 | 357 |
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23-24高二上·上海·课后作业
2 . 某公司为研究工人操作熟练程度对产品合格率的影响,随机抽取15名工人进行调查,得到如下数据:
试计算工人操作熟练程度与产品合格率的相关系数.
工人编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
操作熟练程度/% | 7.6 | 15.2 | 37.9 | 45.5 | 7.6 | 0.0 | 15.2 | 75.8 |
产品合格率/% | 50 | 55 | 68 | 75 | 52 | 30 | 55 | 90 |
工人编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | / |
操作熟练程度/% | 90.9 | 60.6 | 7.6 | 15.2 | 37.9 | 45.5 | 98.5 | / |
产品合格率/% | 92 | 80 | 58 | 60 | 70 | 80 | 95 | / |
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 据说职工迟到的频率与其居住地离上班地点的远近有关.为验证这个说法,一位社会学家随机抽取10名职工进行了调查,其调查数据如下表所示.
试计算职工年迟到次数与住地远近之间的相关系数.
职工编号 | 年迟到次数/次 | 住地远近/km | 职工编号 | 年迟到次数/次 | 住地远近/km |
1 | 8 | 1.1 | 6 | 3 | 10.1 |
2 | 5 | 2.9 | 7 | 5 | 12.0 |
3 | 8 | 4.0 | 8 | 2 | 14.3 |
4 | 7 | 5.9 | 9 | 4 | 14.1 |
5 | 6 | 8.2 | 10 | 2 | 7.8 |
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23-24高二上·上海·课后作业
4 . 下表中是某家庭2009年至2018年电费开支的情况,设年电费开支为
(单位:元),试建立年份
与
的回归方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年份x | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
电费y/元 | 1323 | 1552 | 1679 | 1852 | 1975 | 2129 | 2327 | 2494 | 2667 | 2791 |
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
5 . 某运动生理学家在一项健身活动中选择了19位参与者,以他们的皮下脂肪厚度来估计身体的脂肪含量,其中脂肪含量以占体重(单位:kg)的百分比表示.得到脂肪含量和体重的数据如下表所示.其中,参与者1~10为男性,11~19为女性.
(1)分别建立男性和女性体重与脂肪含量的回归方程;
(2)男性和女性合在一起所构成的样本的回归方程为
,其斜率与(1)中所计算的斜率有差异吗?能否对这种差异进行解释?
(3)计算下列情况下体重与脂肪含量的相关系数:①男性;②女性;③男女合计.这些值与(2)中所反映的信息是否一致?
参与者编号 | 体重x/kg | 脂肪含量y/% | 参与者编号 | 体重x/kg | 脂肪含量y/% | |
1 | 89 | 28 | 11 | 57 | 29 | |
2 | 88 | 27 | 12 | 68 | 32 | |
3 | 66 | 24 | 13 | 69 | 35 | |
4 | 59 | 23 | 14 | 59 | 31 | |
5 | 93 | 29 | 15 | 62 | 29 | |
6 | 73 | 25 | 16 | 59 | 26 | |
7 | 82 | 29 | 17 | 56 | 28 | |
8 | 77 | 25 | 18 | 66 | 33 | |
9 | 100 | 30 | 19 | 72 | 33 | |
10 | 67 | 23 | / | / | / |
(2)男性和女性合在一起所构成的样本的回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da606770a40592f07b0b789ecb577795.png)
(3)计算下列情况下体重与脂肪含量的相关系数:①男性;②女性;③男女合计.这些值与(2)中所反映的信息是否一致?
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解题方法
6 . 为了解大学校园附近餐馆的月营业收入(单位:千元)和该店周围的大学生人数(单位:千人)之间的关系,抽取了10所大学附近餐馆的有关数据,如下表所示.
学生人数x/千人 | 2 | 6 | 8 | 8 | 12 | 16 | 20 | 20 | 22 | 26 |
月营业收入y/千元 | 58 | 105 | 88 | 118 | 117 | 137 | 157 | 169 | 149 | 202 |
(1)根据以上数据,建立月营业收入y与该店周围的大学生人数x的回归方程;
(2)已知某餐馆周围的大学生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33ae53ad6401924bc60922fd61bee131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
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7 . 某工厂生产某种产品的月产量(单位:千件)与单位成本(单位:元/件)的数据如下:
(1)计算产量与单位成本的相关系数;
(2)建立产量与单位成本的回归方程;
(3)若该工厂计划7月份生产7千件该产品,则单位成本预计是多少?
月份 | 产量x/千件 | 单位成本y/(元/件) |
1 | 2 | 73 |
2 | 3 | 72 |
3 | 4 | 71 |
4 | 3 | 73 |
5 | 4 | 69 |
6 | 5 | 68 |
(2)建立产量与单位成本的回归方程;
(3)若该工厂计划7月份生产7千件该产品,则单位成本预计是多少?
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8 . 某生物学家对白鲸游泳速度与其摆尾频率之间的关系进行了研究.研究的样本为19头白鲸,测量其游泳速度和摆尾频率.白鲸游泳速度的测量单位为每秒向前移动的身长数(1.0代表每秒向前移动一个身长),而摆尾频率的测量单位是赫兹(1.0代表每秒摆尾1个来回).测量数据如下表所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/8/8/3298520136335360/3323214956388352/STEM/57275340dcb245cca1f97ea42b87a739.png?resizew=215)
生物学家聚焦的研究问题是“白鲸的摆尾频率依赖于其游泳速度吗”,这里的因变量y是摆尾频率,自变量x是游泳速度.
(1)绘制数据散点图;
(2)建立x与y的回归方程.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/8/8/3298520136335360/3323214956388352/STEM/57275340dcb245cca1f97ea42b87a739.png?resizew=215)
白鲸编号 | 游泳速度/(L/s) | 摆尾频率/Hz | 白鲸编号 | 游泳速度/(L/s) | 摆尾频率/Hz | |
1 | 0.37 | 0.62 | 11 | 0.68 | 1.20 | |
2 | 0.50 | 0.68 | 12 | 0.86 | 1.38 | |
3 | 0.35 | 0.68 | 13 | 0.68 | 1.41 | |
4 | 0.34 | 0.71 | 14 | 0.73 | 1.44 | |
5 | 0.46 | 0.80 | 15 | 0.95 | 1.49 | |
6 | 0.44 | 0.88 | 16 | 0.79 | 1.50 | |
7 | 0.51 | 0.88 | 17 | 0.84 | 1.50 | |
8 | 0.68 | 0.92 | 18 | 1.06 | 1.56 | |
9 | 0.51 | 1.08 | 19 | 1.04 | 1.67 | |
10 | 0.67 | 1.14 | / | / | / |
(1)绘制数据散点图;
(2)建立x与y的回归方程.
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9 . 如图,将一个边长为
的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间这一段,如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线.将下面的图形依次记作![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4af5e2031dfa48ec4b9d0fcdc7a98f.png)
(1)求
的周长;
(2)求
所围成的面积;
(3)当
时,计算周长和面积的极限,说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4af5e2031dfa48ec4b9d0fcdc7a98f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/14/0fa60d42-f0cd-4eba-8dfd-6a3181ea0799.png?resizew=313)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a107eb946e0fe41629c644b7628d5cba.png)
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