某工厂生产某种产品的月产量(单位:千件)与单位成本(单位:元/件)的数据如下:
(1)计算产量与单位成本的相关系数;
(2)建立产量与单位成本的回归方程;
(3)若该工厂计划7月份生产7千件该产品,则单位成本预计是多少?
月份 | 产量x/千件 | 单位成本y/(元/件) |
1 | 2 | 73 |
2 | 3 | 72 |
3 | 4 | 71 |
4 | 3 | 73 |
5 | 4 | 69 |
6 | 5 | 68 |
(2)建立产量与单位成本的回归方程;
(3)若该工厂计划7月份生产7千件该产品,则单位成本预计是多少?
23-24高二上·上海·课后作业 查看更多[2]
更新时间:2023-09-12 14:41:02
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【推荐1】某公司推出,两款理财产品,期限均为105天,两种理财产品互不相关.现将前7天购买款理财产品的人数进行统计,得到如下表格.
(1)请根据上述表中提供的数据用最小二乘法求出关于的经验回归方程,预测第10天、第20天购买款理财产品的数量,并说明该预测数据是否合理,理由是什么?
(2)两款理财产品每万元收益与概率如下表:
(ⅰ)若单独投资其中一款理财产品,综合平均收益与风险方面考虑,应选择哪款?
(ⅱ)若两种理财产品均投资,求理财产品,的最佳投资比例.
(参考公式:,,)
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
购买人数 | 200 | 260 | 280 | 350 | 420 | 440 | 500 |
(2)两款理财产品每万元收益与概率如下表:
类型 | 理财产品 | 理财产品 | ||
收益(元) | ||||
概率 |
(ⅱ)若两种理财产品均投资,求理财产品,的最佳投资比例.
(参考公式:,,)
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【推荐2】近年来,“双11网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额,统计结果如下表:
(1)根据上表数据,计算与的线性相关系数,并说明与的线性相关性强弱.(已知:,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性般;,则认为与线性相关性较弱.)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测2021年该网站“双11"当天的交易额.
参考数据:,参考公式:,
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额亿元 | 7 | 16 | 20 | 27 | 30 |
(2)求出关于的线性回归方程,并预测2021年该网站“双11"当天的交易额.
参考数据:,参考公式:,
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【推荐3】在商品营销中,通过广告可以激发和诱导消费,扩大产品的知名度,从而增加销量.某工厂生产的某种产品每销售一件可获得利润10元,该广准备通过广告投入来增加销量,对过去的广告投入以及年销量增加情况进行了统计,得到了广告投入(单位:百万元)与年销量增加(单位:万件)的数据如表所示,根据数据绘制广告投入与年销量增加的散点图如图所示.
(1)观察散点图,可知两个变量不具有线性相关关系,拟用指数函数模型对两个变量的关系进行拟合,并求出关于的回归方程;
(2)若该厂今年准备在广告中投入8百万元,则该厂今年能增加利润多少万元?
参考数据:
其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)观察散点图,可知两个变量不具有线性相关关系,拟用指数函数模型对两个变量的关系进行拟合,并求出关于的回归方程;
(2)若该厂今年准备在广告中投入8百万元,则该厂今年能增加利润多少万元?
参考数据:
2535 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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【推荐1】经验表明,一般树的胸径(树的主干在地面以上处的直径)越大,树就越高.由于测量树高比测量胸径困难,因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时,某林场收集了某种树的一些数据:
并计算得,,,,.
(1)以胸径为横坐标,树高为纵坐标绘制散点图;
(2)求该林场这种树木的树高(单位:)与胸径(单位:)的样本相关系数(精确到);
(3)求该林场这种树木的树高(单位:)关于胸径(单位:)的回归直线方程(精确到),并估计该林场这种树木的胸径为时的树高(精确到).
附:样本相关系数,,,.
编号 | ||||||||||||||||
胸径 | ||||||||||||||||
树高 |
(1)以胸径为横坐标,树高为纵坐标绘制散点图;
(2)求该林场这种树木的树高(单位:)与胸径(单位:)的样本相关系数(精确到);
(3)求该林场这种树木的树高(单位:)关于胸径(单位:)的回归直线方程(精确到),并估计该林场这种树木的胸径为时的树高(精确到).
附:样本相关系数,,,.
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【推荐2】互联网使我们的生活日益便捷,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲,乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如下表:
(1)试根据表格中这五天的日接单量情况,从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况;
(2)据统计表明,与之间具有线性相关关系.
①请用相关系数对与之间的相关性强弱进行判断;(若,则可认为与有较强的线性相关关系,值精确到0.001)
②经计算求得与之间的回归直线方程为,假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.(值精确到0.01)
参考数据:,.
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外卖甲日接单(百单) | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单(百单) | 2 | 3 | 10 | 5 | 15 |
(2)据统计表明,与之间具有线性相关关系.
①请用相关系数对与之间的相关性强弱进行判断;(若,则可认为与有较强的线性相关关系,值精确到0.001)
②经计算求得与之间的回归直线方程为,假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.(值精确到0.01)
参考数据:,.
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【推荐3】为打造“四态融合、产村一体”,望山、见水、忆乡愁的美丽乡村,增加农民收入,某乡政府统计了景区农家乐在2012年-2018年中任选年的接待游客人数(单位:万人)的数据,结果如下表:
(1)根据数据说明变量,是正相关还是负相关;
(2)求相关系数的值,并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱.(值精确到)
附:线性回归方程的斜率的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,一般地,当的绝对值大于时,认为两个变量之间有较强的线性相关程度.
参考数据:,,,.
年份 | |||||
年份代号 | |||||
接待游客人数(单位:万人) |
(2)求相关系数的值,并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱.(值精确到)
附:线性回归方程的斜率的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,一般地,当的绝对值大于时,认为两个变量之间有较强的线性相关程度.
参考数据:,,,.
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【推荐1】2020年12月1日23时11分,我国探月工程嫦娥五号探测器降落在月球表面预选着陆区.在顺利完成月面自动采样之后,成功将携带样品的上升器送入到预定的环月轨道,并于12月17日1:59分精准返回着陆.期间,历经23天、往返路程超过76万公里.嫦娥五号任务的圆满完成,实现了我国航天史上的多项重大突破.为了进一步培养中学生对航空航天的兴趣和爱好,某校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作.前五天的报名情况如下
数据分析表明,报名人数与报名时间具有线性相关关系,据此请你解决以下问题:
(1)求关于的线性回归方程,并预测第8天的报名人数(结果四舍五入取整数);
(2)为了更好地完成遴选任务,由专家和社团现有的部分成员组成评审组,已知现有社团成员6人,其中女生2名,男生4名,现欲从中任选2人作为面试评委,求选出的2人中恰有一个男生和一个女生的概率.
参考公式:,.
时间(第天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
报名人数(人) | 3 | 6 | 10 | 13 | 18 |
(1)求关于的线性回归方程,并预测第8天的报名人数(结果四舍五入取整数);
(2)为了更好地完成遴选任务,由专家和社团现有的部分成员组成评审组,已知现有社团成员6人,其中女生2名,男生4名,现欲从中任选2人作为面试评委,求选出的2人中恰有一个男生和一个女生的概率.
参考公式:,.
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【推荐2】某产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据:
(1)画出上表数据的散点图;
(2)根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入;
(参考数值:)
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 30 | 50 | 50 | 70 |
(2)根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入;
(参考数值:)
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【推荐3】还原糖不达标会影响糖果本身的风味,同时还原糖偏高又会使糖果吸潮,易使糖果变质,不耐贮存,影响糖果的质量.还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等.现采用碘量法测定还原糖含量,用0.05mol/L硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液,记录耗用硫代硫酸钠的体积数(mL),试验结果见下表.
(1)由如图散点图可知,与有较强的线性相关性,试求关于的线性回归方程;
(2)某工厂抽取产品样本进行检测,所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL,则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?
附:回归方程中,,.
葡萄糖溶液体积 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
硫代硫酸钠体积 | 0.90 | 2.50 | 3.50 | 4.70 | 6.00 | 7.24 |
参考数据 | ||||||
217.28 | 24.84 | 364 |
(1)由如图散点图可知,与有较强的线性相关性,试求关于的线性回归方程;
(2)某工厂抽取产品样本进行检测,所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL,则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?
附:回归方程中,,.
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