2 . 已知某区A,B两所学校的高二年级在校学生人数之比为9：11，现用分层抽样的方法从A,B两校高二年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课后做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

(1)在抽取的100名学生中，A,B两所学校各抽取的人数是多少？
(2)如果要了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
(3)另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的有20人来自A中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？

	做作业时间超过3小时	做作业时间不超过3小时	合计
A校
B校
合计

3 . 已知中学生综合素质评价的某个维度分“优秀、合格、尚待改进”三个等级，某校在某次测评中采用的是学生互评的方式．若该校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高二年级抽取了45名学生，了解他们的测评结果，并列出频数统计表如下：
表1：男生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

表2：女生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	y

(1)确定表中x，y的值，并填写下面的2×2列联表：

	男生	女生	合计
优秀
非优秀
合计

(2)根据（1）中所列2×2列联表，判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
参考公式：其中．
临界值表：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

4 . “直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示､咨询答疑､导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的.
（1）填写列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？

	男生	女生	合计
2020年在直播平台购物
2020年未在直播平台购物
合计

（2）若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为，求的分布列与期望.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

附：，.

6 . 环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数浓度，制定了空气质量标准：

空气污染指数
空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从年开始考察了连续六年月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从年月日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前个视为单号，后个视为双号）．王先生有一辆车，若月份被限行的概率为．

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取天，再从这天中随机抽取天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；
(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的月份共天的空气质量进行统计，其结果如下表：

空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数

根据限行前年天与限行后天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．

	空气质量优、良	空气质量污染	总计
限行前
限行后
总计

参考数据：参考公式：，其中．

7 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位：只

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；
（ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.
参考公式： (其中为样本容量)
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

8 . 随着教育信息化2.0时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重要支撑．最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训．为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度，学院随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，学员评分（满分100分）数据如下：
线上培训：       65       65       66       67       67       68       69       72       73       74       75       75       76       77       77       78       78       79   81       81       83       85       86       88       91
线下培训：       69       73       76       77       78       79       79       80       82       83       84       85       85       86       87       87       88       89   91       92       93       94       94       95       96
（1）根据题中数据判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由．
（2）求50名学员满意度评分的中位数，并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级．
①利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意．
②根据题中数据填写下面的列联表：

	基本满意	非常满意
线上培训
线下培训

并根据列联表判断能否有99.5%的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异？
附：，．

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

9 . 某高三理科班共有60名学生参加某次考试，从中随机挑选出5名学生，他们的数学成绩与物理成绩的统计数据如下表所示：

数学成绩/分	145	130	120	105	100
物理成绩/分	110	90	102	78	70

数据表明与之间有较强的线性相关关系.
（1）求关于的经验回归方程.
（2）该班一名学生的数学成绩为110分，利用（1）中的经验回归方程，估计该学生的物理成绩.
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分以上（包括125分）为优秀，物理成绩达到100分以上（包括100分）为优秀.若该班数学成绩优秀率与物理成绩优秀率分别为50%和60%，且除去挑选的5名学生外，剩下的学生中数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共有5人.填写列联表，并依据的独立性检验分析能否认为数学成绩与物理成绩有关？
单位：人

数学成绩	物理成绩		合计
	优秀	不优秀
优秀
不优秀
合计

参考公式：，.
附：，，.

10 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．
       
（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（参考公式：，其中．）