1 . 3月14日OpenAI公司宣布正式发布为ChatGPT提供支持的更强大的下一代人工智能技术GPT-4，科技产业的发展迎来新的格局，数据显示，它在各种专业和学术基准上与人类水平相当，优秀到令人难以置信，虽然给各行业带来了不同程度的挑战，但是也孕育了新的发展机遇.下表是某教育公司从2019年至2023年人工智能上的投入情况，其中表示年份代码（2019年用1表示，2020年用2表示，以此类推），表示投入资金（单位：百万元）.

	1	2	3	4	5
	3	7	8	10	12

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（若，则线性相关程度很高）（运算结果保留两位小数）
(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司2024年的投入资金.
参考公式与数据：

2 . 某校的一个社会实践调查小组在对该校学生的用眼习惯的调查中，随机发放了120份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：

	做不到科学用眼	能做到科学用眼	合计
男	45	x	45＋x
女	3x	15	3x＋15
合计	45＋3x	15＋x	100

(1)求表中的x；
(2)若在犯错误的概率不大于P的前提下认为用眼习惯与性别有关，那么根据临界值表(附表)，最精确的P的值应为多少？
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

.

4 . 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地一银行连续五年年底的储蓄存款情况如下表所示：

年份x	2017	2018	2019	2020	2021
储蓄存款额 y/千亿元	5	6	7	8	10

为了计算方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令，，得到下表．

t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

(1)求z关于t的线性回归方程；
(2)通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到2023年年底，该地此银行储蓄存款额可达到多少？

5 . 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

求线性回归方程．

6 . 近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数x_i，y_i（i＝1，2，3，4，5），数据如下表所示：

	城市1	城市2	城市3	城市4	城市5
A指标数x	2	4	5	6	8
B指标数y	3	4	4	4	5

经计算得，，
试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系．
附：样本相关系数公式，参考数据：，.

7 . 为了研究某种细菌随时间x变化的繁殖个数y，收集数据如下：

天数x	1	2	3	4	5	6
繁殖个数y	6	12	25	49	95	190

求y关于x的回归方程．
参考数据：ln 6≈1.79，ln 12≈2.48，ln 25≈3.22，ln 49≈3.89，ln 95≈4.55，ln 190≈5.25.

8 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图如图所示．
   
(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求y关于x的线性回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？
附：相关系数公式，
，.
参考数据：，，，.

9 . 杂交水稻之父袁隆平，推进粮食安全，消除贫困，造福民生做出杰出贡献，他在杂交水稻育种的某试验中，第1个周期到第5个周期育种频数如下

周期数（x）	1	2	3	4	5
频数（y）	2	17	36	93	142

由表格可得关于的二次回归方程为，则此回归模型第2周期的残差（实际值与预报值之差）为（       ）

A．0

B．1

C．4

D．5

10 . 欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数，则z的虚部为（       ）

A．

B．1

C．

D．