23-24高二上·上海·课后作业
1 . 据说职工迟到的频率与其居住地离上班地点的远近有关.为验证这个说法,一位社会学家随机抽取10名职工进行了调查,其调查数据如下表所示.
试计算职工年迟到次数与住地远近之间的相关系数.
职工编号 | 年迟到次数/次 | 住地远近/km | 职工编号 | 年迟到次数/次 | 住地远近/km |
1 | 8 | 1.1 | 6 | 3 | 10.1 |
2 | 5 | 2.9 | 7 | 5 | 12.0 |
3 | 8 | 4.0 | 8 | 2 | 14.3 |
4 | 7 | 5.9 | 9 | 4 | 14.1 |
5 | 6 | 8.2 | 10 | 2 | 7.8 |
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
2 . 为了解大学校园附近餐馆的月营业收入(单位:千元)和该店周围的大学生人数(单位:千人)之间的关系,抽取了10所大学附近餐馆的有关数据,如下表所示.
学生人数x/千人 | 2 | 6 | 8 | 8 | 12 | 16 | 20 | 20 | 22 | 26 |
月营业收入y/千元 | 58 | 105 | 88 | 118 | 117 | 137 | 157 | 169 | 149 | 202 |
(1)根据以上数据,建立月营业收入y与该店周围的大学生人数x的回归方程;
(2)已知某餐馆周围的大学生人数为人,试对该店月营业收入作出预测.
参考公式:,
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3 . 如图,将一个边长为的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间这一段,如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线.将下面的图形依次记作
(1)求的周长;
(2)求所围成的面积;
(3)当时,计算周长和面积的极限,说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形.
(1)求的周长;
(2)求所围成的面积;
(3)当时,计算周长和面积的极限,说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形.
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解题方法
4 . 下面的数据是从年龄在40到60岁的男子中随机抽出的6个样本,分别测定了心脏的功能水平Y(满分100)以及每天花在看电视上的平均时间X(小时).
(1)求心脏的功能水平Y与每天花在看电视上的平均时间X之间的样本相关系数r.
(2)求心脏的功能水平Y与每天花在看电视上的平均时间X的线性回归方程,并指出方程是否有价值.
(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏的功能水平.
看电视的平均时间X(小时) | 4.4 | 4.6 | 2.7 | 5.8 | 0.2 | 4.6 |
心脏的功能水平Y(分) | 52 | 53 | 69 | 57 | 89 | 65 |
(2)求心脏的功能水平Y与每天花在看电视上的平均时间X的线性回归方程,并指出方程是否有价值.
(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏的功能水平.
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解题方法
5 . 为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机抽取人,他们的体质指数值、总胆固醇指标值(单位:)、空腹血糖指标值(单位:)如下表所示:
(1)用变量与,与的相关系数,分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度;
(2)求关于的线性回归方程,已知指标值超过为总胆固醇偏高,据此模型分析当值超过多少时,需要注意监控总胆固醇偏高的情况出现.(上述数据均要精确到)
参考数据:,,,,,,,,,,.
人员编号 | ||||||||
值 | ||||||||
指标值 | ||||||||
指标值 |
(2)求关于的线性回归方程,已知指标值超过为总胆固醇偏高,据此模型分析当值超过多少时,需要注意监控总胆固醇偏高的情况出现.(上述数据均要精确到)
参考数据:,,,,,,,,,,.
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解题方法
6 . 某企业为响应国家在《“十四五”工业绿色发展规划》中提出的“推动绿色发展,促进人与自然和谐共生”的号召,决定开始投入生产某新能源配件.该企业初步用甲、乙两种工艺进行试产,为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况,从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了100件进行质量检测,得到下图所示的频率分布直方图,规定质量等级包含合格和优等两个等级,综合得分在[90,120)的是合格品,得分在[120,150]的是优等品.
(1)从这100件甲工艺所生产的新能源配件中按质量等级分层随机抽样抽取5件,再从这5件中随机抽取2件做进一步研究,求恰有1件质量等级为优等品的概率;
(2)根据频率分布直方图完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关?
(1)从这100件甲工艺所生产的新能源配件中按质量等级分层随机抽样抽取5件,再从这5件中随机抽取2件做进一步研究,求恰有1件质量等级为优等品的概率;
(2)根据频率分布直方图完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关?
合格品 | 优等品 | 合计 | |
甲生产工艺 | |||
乙生产工艺 | |||
总计 |
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解题方法
7 . 为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关,某同学调查了361名高二在校学生,调查结果如下:理科对外语有兴趣的有100人,无兴趣的有136人,文科对外语有兴趣的有93人,无兴趣的有32人.试问:是否有的把握认为学生选报文、理科与对外语的兴趣有关?
附:,
附:,
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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8 . 判断正误(正确的填“正确”,错误的填“错误”)
(1)吸烟人群是否与性别有关系,可以用独立性检验解决.( )
(2)在独立性检验中,若χ2越大,则两个变量有关的可能性越大.( )
(3)2×2列联表是借助两个分类变量之间频率大小差异说明两个变量之间是否有关.( )
(4)应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的.( )
(1)吸烟人群是否与性别有关系,可以用独立性检验解决.
(2)在独立性检验中,若χ2越大,则两个变量有关的可能性越大.
(3)2×2列联表是借助两个分类变量之间频率大小差异说明两个变量之间是否有关.
(4)应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的.
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解题方法
9 . 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的年收入(单位:万元)与年储蓄(单位:万元)的数据资料,算,,,.
(1)求家庭的年储蓄Y关于年收入X的线性回归方程
(2)若该居民区某家庭年收入为7万元,预测该家庭的年储蓄.
(1)求家庭的年储蓄Y关于年收入X的线性回归方程
(2)若该居民区某家庭年收入为7万元,预测该家庭的年储蓄.
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解题方法
10 . 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:
(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关?请说明理由;
(2)若饮用干净水得病5人,不得病50人,饮用不干净水得病9人,不得病22人.按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关,并比较两种样本在反映总体时的差异.
(参考公式)
饮用水 | 患病情况 | ||
得病 | 不得病 | 总计 | |
干净水 | 52 | 466 | 518 |
不干净水 | 94 | 218 | 312 |
总计 | 146 | 684 | 830 |
(2)若饮用干净水得病5人,不得病50人,饮用不干净水得病9人,不得病22人.按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关,并比较两种样本在反映总体时的差异.
(参考公式)
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