高中数学人教A版选修1-2 选修1-2试题/习题及答案-适中-第6页-组卷网

22-23高二下·江西萍乡·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 某研发小组为了解年研发资金投入量

（单位：亿元）对年销售额

（单位：亿元）的影响，结合近10年的年研发资金投入量

和年销售额

的数据（

），建立了两个函数模型：①

，②

，其中

，

均为常数，

为自然对数的底数.设

，

，经过计算得如下数据.


20	66	770	200	14

460	4.20	3125000	0.308	21500

(1)设

和

的相关系数为

，

和

的相关系数为

，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型.
(2)根据（1）中选择的模型及表中数据，建立

关于

的线性回归方程（系数精确到0.01），根据线性回归方程，若当年的销售额大致为

亿元，则估计当年的研发资金投入量为多少亿元.
参考公式：相关系数

，
线性回归直线

中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为

，

.

2023-09-13更新 | 875次组卷 | 9卷引用：江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想

2 . 证明：

2023-09-12更新 | 78次组卷 | 1卷引用：8.3 2×2列联表

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算

3 . 某地区市场上有

种品牌的饼干，它们近一段时间内的平均售价（以下简称“价格”）和销售量的数据如下表所示．

品牌编号	价格/（元/千克）	销售量/千克	品牌编号	价格/（元/千克）	销售量/千克
1	14	1231.85	41	16.67	8874.66
2	34.62	1465.89	42	16.04	8888.74
3	30.86	1774.29	43	14.12	9005.62
4	14	1892.91	44	13.75	9046.93
5	36	2324.44	45	19.87	9384.98
6	28.41	2480.04	46	15.72	9414.11
7	9.09	2545.33	47	25.04	9454.50
8	44.84	2568.11	48	14	9731.32
9	31.68	2638.48	49	11.26	9762.08
10	20	3233.99	50	11.25	9809.51
11	14.67	3518.17	51	20.92	9924.99
12	19.09	3566.58	52	16.95	10101.74
13	26.67	4264.28	53	15.38	10461.08
14	17.51	4672.33	54	13.88	10561.53
15	13	4752.20	55	13.04	10960.55
16	25.24	4865.42	56	29.33	11627.43
17	31.1	5042.91	57	4.9	11838.62
18	26.24	5108.73	58	11.91	12303.55
19	25.88	5367.70	59	13.9	12713.01
20	17.81	5465.26	60	17.78	12830.94
21	29.56	5500.35	61	17.31	13686.17
22	25	5655.53	62	12.27	14181.94
23	31.41	5865.45	63	11.89	15175.16
24	23.48	6103.94	64	10.08	17658.74
25	23.6	6243.10	65	6.13	18058.67
26	22.13	6509.67	66	10.4	19937.88
27	21.48	6758.18	67	12.7	23055.87
28	25.03	7100.93	68	9.19	26508.14
29	19.55	7356.44	69	8	29504.40
30	24.81	7439.63	70	5.22	31693.07
31	20.92	7627.28	71	9.23	32123.53
32	17.7	7740.45	72	7.6	34732.28
33	20.79	7744.67	73	8.33	36321.39
34	24.63	7989.30	74	9.25	36898.25
35	13.59	7996.84	75	9.36	38343.50
36	19.29	8151.09	76	8.42	39033.51
37	20	8231.85	77	6.25	43832.88
38	22.03	8289.18	78	23.01	112827.40
39	20.08	8524.06	79	8.7	139493.40
40	19.03	8689.36	80	12.32	21134.65

试对这

种品牌饼干近一段时间内的价格和销售量进行回归分析．

2023-09-12更新 | 47次组卷 | 1卷引用：复习题（八）

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程线性回归相关系数的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 某公司随机调查了45户家庭，研究其一种产品的家庭人均消费量y与家庭人均月收入x之间的关系，得到的数据如下表所示．

家庭编号	家庭人均月收入x/元	家庭人均消费量y/元
1	5432	6.32
2	2336	3.52
3	3944	6.32
4	4656	21.60
5	9246	29.12
6	17512	76.00
7	8776	41.72
8	16624	54.80
9	14544	46.72
10	13600	41.68
11	5976	26.00
12	13144	25.28
13	3312	4.00
14	2832	1.36
15	10208	15.04
16	5960	6.16
17	3480	11.12
18	4320	4.48
19	6992	12.48
20	12344	42.24
21	8232	5.12
22	5680	32.00
23	6696	33.60
24	13984	39.04
25	11048	27.84
26	10040	21.04
27	14216	39.92
28	2960	4.72
29	9040	38.32
30	3704	4.08
31	6160	13.92
32	5792	32.80
33	6464	31.52
34	6320	6.68
35	6264	26.32
36	3248	3.52
37	9936	25.92
38	5264	17.12
39	13968	45.68
40	3744	5.12
41	8912	15.20
42	3304	4.08
43	14296	66.64
44	11960	40.88
45	12208	31.44

(1)绘制变量y与x的散点图；
(2)计算y与x的相关系数；
(3)试分析研究y与x之间的线性回归关系．

2023-09-12更新 | 71次组卷 | 1卷引用：复习题（八）

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 某一商品在某地区的年销售额与该地区的居民人数和平均每个家庭每年的总收入都有关系．现有

个地区的统计数据，如下表所示．

地区编号	销售额/ （万元/年）	居民人数/万人	平均家庭总收入/（万元/年）	地区编号	销售额/ （万元/年）	居民人数/万人	平均家庭总收入/（万元/年）
1	145	20.7	6.9	9	233	33.0	8.3
2	83	19.3	5.4	10	112	11.5	8.3
3	179	27.1	5.9	11	147	16.1	8.4
4	248	38.1	7.2	12	70	4.4	8.9
5	237	38.2	7.5	13	60	2.6	8.9
6	286	40.5	7.8	14	98	12.8	9.0
7	90	7.8	7.8	15	125	15.1	9.6
8	165	21.5	8.0	16	198	20.0	10.7

(1)试分别计算该商品年销售额与地区居民人数和平均每个家庭每年总收入的相关系数；
(2)选取（1）中相关系数较大的一对数据作回归分析．

2023-09-12更新 | 66次组卷 | 1卷引用：复习题（八）

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算

6 . 必修课程第13章中曾给出A校66名高一年级学生身高（单位：cm）与体重（单位：kg）的数据，见下表．试计算它们的相关系数．

性别	身高/cm	体重/kg	性别	身高/cm	体重/kg	性别	身高/cm	体重/kg
女	152	46	女	164	52	男	172	92
女	153	47	男	165	54	男	172	64
女	154	63	男	165	60	女	172	69
女	155	50	男	165	48	男	173	75
女	156	48	女	165	51	男	173	72
女	156	50	女	165	55	男	174	55
女	156	51	女	165	58	男	174	56
女	157	51	女	165	63	男	174	63
女	157	50	男	166	64	男	174	74
女	159	49	男	167	54	男	175	53
女	159	51	男	167	52	男	176	64
女	160	47	男	167	53	男	176	60
女	160	62	女	167	69	男	177	63
女	160	50	女	167	61	男	177	75
女	160	63	男	168	97	男	178	62
女	161	53	女	168	60	男	178	60
女	162	84	女	168	44	男	178	73
女	163	66	男	170	53	男	178	68
女	163	53	男	170	54	男	179	78
女	164	63	男	170	57	男	181	80
女	164	68	男	170	47	男	182	92
女	164	52	男	170	69	男	184	78

2023-09-12更新 | 45次组卷 | 1卷引用：8.1 成对数据的相关分析

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算

7 . 为判断能不能用气温推测海水表层温度，收集了某沿海地区的气温和海水表层温度（单位：℃）的统计数据，如下表所示．

气温/℃	海水表层温度/℃	气温/℃	海水表层温度/℃
13.9	9.4	31.1	28.3
15.0	10.6	31.1	26.7
18.3	13.3	28.9	25.0
23.9	18.9	23.9	22.2
27.2	21.7	20.0	15.6
30.0	25.6	15.0	10.0

试计算气温与海水表层温度的相关系数．

2023-09-12更新 | 60次组卷 | 1卷引用：8.1 成对数据的相关分析

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图相关系数的计算

8 . 为了解某市高中男生身高与体重的关系，随机抽取5所高中学校，并获得这些学校全部男生的身高（单位：cm）与体重（单位：kg）的数据．为了减少篇幅，从中随机选取10名高中男生的身高与体重的数据，如表所示．试根据表中数据绘制散点图，计算相关系数并判断学生身高与体重的相关程度．.
10名高中男生的身高与体重如下表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高/cm	174	176	176	181	182	179	169	168	171	180
体重/kg	55	58	62	74	88	68	54	52	56	86

附：相关系数

，

2023-09-12更新 | 87次组卷 | 1卷引用：8.1 成对数据的相关分析

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算

9 . 下表是某国家由18支足球队参加的职业联赛（比赛采用双循环制，得分计算方法为：每场赛事胜方得3分，负方得0分，平局双方各得1分）的各队积分和射门次数，求这18支球队的积分与射门次数的相关系数．

足球队	A	B	C	D	E	F	G	H	I
积分	51	64	62	53	47	43	44	42	46
射门次数	418	509	485	425	452	425	393	350	375

足球队	J	K	L	M	N	O	P	Q	R
积分	43	50	35	40	40	32	41	26	32
射门次数	428	415	363	372	377	271	395	306	357

2023-09-12更新 | 84次组卷 | 1卷引用：8.1 成对数据的相关分析

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算

10 . 某公司为研究工人操作熟练程度对产品合格率的影响，随机抽取15名工人进行调查，得到如下数据：

工人编号	1	2	3	4	5	6	7	8
操作熟练程度/%	7.6	15.2	37.9	45.5	7.6	0.0	15.2	75.8
产品合格率/%	50	55	68	75	52	30	55	90

工人编号	9	10	11	12	13	14	15	/
操作熟练程度/%	90.9	60.6	7.6	15.2	37.9	45.5	98.5	/
产品合格率/%	92	80	58	60	70	80	95	/

试计算工人操作熟练程度与产品合格率的相关系数．

2023-09-12更新 | 58次组卷 | 1卷引用：8.1 成对数据的相关分析

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