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1 . 欧拉公式(i为虚数单位,)是由数学家欧拉创立的,该公式建立了三角函数与指数函数的关联,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
A.的虚部为 | B. |
C. | D.的共轭复数为 |
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7日内更新
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338次组卷
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4卷引用:贵州省黔南州2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷
2 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即).不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1,对于科拉茨猜想,目前既不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1(注:1可以多次出现),则的所有不同值的个数为___________ .
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3 . 欧拉公式(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,若表示复数z,则______ .
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4 . 欧拉公式(为虚数单位,)是由数学家欧拉创立的,该公式建立了三角函数与指数函数的关联,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,的共轭复数为_________ .
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5 . 由数学王子高斯证明出的代数基本定理的内容可知一元次多项式方程有个复数根,且对于一元二次方程,其两个复数根互为共轭复数.若复数是一元二次方程的一个根,则_______ .
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6 . 任何一个复数(其中)都可以表示成:的形式.法国数学家棣莫弗发现:,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( )
A.当,时,复数为纯虚数 |
B.当,时, |
C.当,时, |
D. |
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7 . 任何一个复数(,,为虚数单位)都可以表示成(,)的形式,通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:(),我们称这个结论为棣莫弗定理,则下列说法正确的有( )
A.复数的三角形式为 |
B.当,时, |
C.当,时, |
D.当,时,“为偶数”是“为纯虚数”的充分不必要条件 |
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2024-06-16更新
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257次组卷
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2卷引用:江苏省苏州大学2024届高三下学期高考考前数学指导卷
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8 . 欧拉公式是瑞士数学家欧拉发现的,若复数的共辄复数为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 欧拉公式(为自然对数的底数,为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于的方程的两根为,其中,则下列结论中正确的是( )
A. |
B. |
C.复数对应的点位于第二象限 |
D.复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆 |
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10 . 欧拉公式(其中为虚数单位,)是由18世纪瑞士著名数学家欧拉创立的,它把自然对数的底数、虚数单位、三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂,根据欧拉公式,下列说法正确的是( )
A. |
B.对任意,与互为共轭复数 |
C.对任意,在复平面内对应的点都在同一个圆上 |
D.复数的实部为 |
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2024-05-29更新
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270次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市南乐县豫北名校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
河南省濮阳市南乐县豫北名校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题06 复数常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)河南省新乡市2023-2024学年高一下学期阶段测试(四)数学试题