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解题方法
1 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:
已知数列满足(为正整数),
当时,试确定使得至少需要________ 步雹程;若,则所有可能的取值集合为________ .
已知数列满足(为正整数),
当时,试确定使得至少需要
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2 . 欧拉是十八世纪伟大的数学家,他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、角函数和联系在一起,得到公式,这个公式被誉为“数学的天桥”,根据该公式,可得______ .
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解题方法
3 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数,我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题
(1)__________ ;(其中表示不超过的最大整数,.)
(2)已知正项数列的前项和为,且满足,则__________ .
(1)
(2)已知正项数列的前项和为,且满足,则
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名校
4 . 19世纪中期,英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据,发现这些数据的散点图大致呈直线状态,即儿子的身高y(单位:cm)与父母平均身高x(单位:cm)具有线性相关关系,通过样本数据,求得回归直线方程,则下列结论中正确的是________ .
①回归直线方程至少过,,…,中的一个点;
②若,,则回归直线过点;
③若父母平均身高增加1cm,则儿子身高估计增加0.516cm;
④若样本数据所构成的点都在回归直线上,则线性相关系数.
①回归直线方程至少过,,…,中的一个点;
②若,,则回归直线过点;
③若父母平均身高增加1cm,则儿子身高估计增加0.516cm;
④若样本数据所构成的点都在回归直线上,则线性相关系数.
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2022-09-07更新
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589次组卷
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11卷引用:第2讲 统计与成对数据的分析(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
(已下线)第2讲 统计与成对数据的分析(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 一元线性回归分析(A卷)山东省德州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)4.3.1一元线性回归模型A基础练(已下线)【新教材精创】8.2 一元线性回归模型及其应用 -A基础练(已下线)模块检测(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 一元线性回归模型苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第九章 第八单元 线性回归分析(已下线)一元线性回归模型及其应用辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)
5 . 为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,某校积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度.该校近年来拔尖人才人数统计如下.
根据上表可得回归方程中的为1.35,该校2021届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63,据此模型推测,该校2021年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为________ .
年份(届) | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x | 51 | 49 | 55 | 57 |
被清华、北大等世界名校录取的学生人数y | 103 | 96 | 108 | 107 |
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名校
解题方法
6 . 棣莫佛(Demoivre,是出生于法国的数学家.由于在数学上成就卓著,他被选为柏林科学院和巴黎科学院的外籍院士.棣莫佛定理为:,这里.若,则_________ .
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2022-07-12更新
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650次组卷
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8卷引用:山东省枣庄市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省枣庄市2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省临沂市费县实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题高考新题型-复数(已下线)模块四 专题1 小题入门夯实练(2)(人教B)广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)高一 模块3 专题1 第4套 小题入门夯实练 (已下线)高一 模块3 专题1 第4套 小题入门夯实练(苏教版)
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7 . 中国古代数学家刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,体现了无限与有限之间转化的思想方法,如数式是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复),该数式的值可以用如下方法求得:令原式,则,即,解得,取正数得.用类似的方法可得___________ .
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2022-06-30更新
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125次组卷
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2卷引用:江西省赣州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
8 . 著名数学家棣莫佛(De moivre,1667~1754)出生于法国香槟,他在概率论和三角学方面,发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式:,其中,.已知,根据这个公式可知______ .
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2022-05-31更新
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917次组卷
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3卷引用:湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题
湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题(一)数学(文)试题(已下线)专题17 复数(讲义)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)
9 . 欧拉公式:(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立起三角函数和指数函数之间的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,求的最大值为_____
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