1 . （1）设，用综合法证明：；
（2）用分析法证明：.

2 . 用综合法或分析法证明：
（1）如果 ，则 ；
（2）．

3 . 已知．
(1)设为实数，求证：
(2)求证：（其中）

4 . 求证：
（1）；
（2）．

5 . 证明：.

6 . 设实数成等差数列，实数成等比数列，非零实数是与的等差中项.
求证：.

7 . (本小题满分分)已知圆有以下性质：
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.
③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.
(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；
(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；
(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.

8 . 设是首项为，公比为的等比数列.
(1)若，，证明为单调递增数列；
(2)试探究为单调递增数列的充要条件(用和表示).

9 . 请用分析法证明：

10 . 设a，b均为正数，且a≠b，求证：a³＋b³＞a²b＋ab².