1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，四个顶点分别为、、、，且四边形是边长为2的正方形，动点满足，连接，交椭圆于点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明：为定值；
（Ⅲ）试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为，点在上，点，的最大面积等于.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于另一点，直线，分别与轴交于点，，试判断是否为定值.

3 . 已知动圆过定点，并且内切于定圆.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，，求四边形的面积的最小值.

4 . 如图，椭圆左、右焦点分别为 ，上顶点轴负半轴上有点 ，满足，且 ，若过三点的圆与直线相切.

(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若为椭圆上的点，且直线 垂直于轴，直线 与轴交于点 ，直线与 交于点，求 的面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为．
（1）写出曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于A、B两点，为何值时，，此时的值为多少？

6 . 如图，已知抛物线:的准线为直线，过点的动直线交抛物线于,两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点），求的值和点的坐标．

7 . 已知椭圆：（）的长半轴长为2，离心率为，左右焦点分别为，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，与以，为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程．