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1 . 已知方程
，下面四个命题是真命题的是（ ）
，下面四个命题是真命题的是（ ）A．当 时，（*）表示一个圆 |
B．当 时，（*）的曲线关于直线 对称 |
C．当 时，（*）的曲线具有中心对称性 |
D．当 时， 的最大值为1 |
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2 . 设
.若曲线
上一点
不满足
，则曲线在点处的切线方程为
.则曲线
过点
的切线方程为__________ .
.若曲线上一点不满足，则曲线在点处的切线方程为.则曲线过点的切线方程为
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3 . 对于曲线
，给出下列三个结论：
①曲线
恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都小于
；
③曲线所围成的区域的面积大于3且小于4．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
，给出下列三个结论： ①曲线
恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线
上任意一点到原点的距离都小于；③曲线
所围成的区域的面积大于3且小于4．其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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4 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上存在有点到原点的距离超过
；
③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线
上存在有点到原点的距离超过；③曲线
所围成的“心形”区域的面积大于3．其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．① | B．①②③ | C．①② | D．①③ |
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5 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线
上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线
所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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23-24高二上·全国·课后作业
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解题方法
6 . 已知圆系
，圆过
轴上的定点
，线段
是圆在
轴上截得的弦，设
，
．对于下列命题：
①不论
取何实数，圆心始终落在曲线
上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线
相切；
④式子
的取值范围是
．
其中真命题的序号是________ （把所有真命题的序号都填上）
，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设，．对于下列命题：①不论
取何实数，圆心始终落在曲线上；②不论
取何实数，弦的长为定值1；③不论
取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；④式子
的取值范围是．其中真命题的序号是
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7 . 在平面上，定点
、
之间的距离
.曲线C是到定点、距离之积等于
的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段
的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点
是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ）
、之间的距离.曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ）| A．曲线C是中心对称图形 |
| B．曲线C上有两个点到点、距离相等 |
C．曲线C上的点的纵坐标的取值范围是 |
D．曲线C上的点到原点距离的最大值为 |
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8 . 已知曲线
，
，给出下列四个命题：
①曲线
关于轴、轴和原点对称；
②当时，曲线，
共有四个交点；
③当
时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；
④当
时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______ .
，，给出下列四个命题：①曲线
关于轴、轴和原点对称；②当
时，曲线，共有四个交点；③当
时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；④当
时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.其中所有真命题的序号是
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9 . 已知曲线方程为
，给出下列命题：
①曲线关于原点对称；
②曲线上任意两点的距离最大值为
；
③曲线上的点的横坐标取值范围
；
④曲线上的点构成的图形面积为16.
则所有真命题是（ ）
，给出下列命题：①曲线关于原点对称；
②曲线上任意两点的距离最大值为
；③曲线上的点的横坐标取值范围
；④曲线上的点构成的图形面积为16.
则所有真命题是（ ）
| A．①② | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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10 . 已知
为坐标原点，曲线
：
，
，为曲线上动点，则（ ）
为坐标原点，曲线：，，为曲线上动点，则（ ）| A．曲线关于y轴对称 | B．曲线的图象具有3条对称轴 |
C． | D． 的最大值为 |
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