1 . 在正四面体ABCD中,P是内部或边界上一点,满足,.
(1)证明:当取最小值时,;
(2)设,求的取值范围.
(1)证明:当取最小值时,;
(2)设,求的取值范围.
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2 . 空间向量的加减运算
加法运算 | 三角形法则 | 语言表述 | 首尾顺次相接, |
图形表示 | |||
平行四边形法则 | 语言表述 | 以共起点的两边为邻边作平行四边形, | |
图形表示 | |||
减法运算 | 三角形法则 | 语言表述 | 共起点,连终点,方向指向 |
图形表示 | |||
运算律 | 交换律 | ||
结合律 |
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3 . 如何证明加法结合律?如图,在平行六面体中,分别标出,表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗?一般地,三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系?
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4 . 平面向量是什么?你能类比平面向量给出空间向量的概念吗?
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5 . 空间向量的有关概念
(1)定义:空间中______ 的量称为空间向量.
(2)表示法:
①符号表示法:,.
②几何表示法:有向线段.
(3)向量的模:空间向量的大小(或长度)称为的模,记为______ .
(4)几类特殊向量
(1)定义:空间中
(2)表示法:
①符号表示法:,.
②几何表示法:有向线段.
(3)向量的模:空间向量的大小(或长度)称为的模,记为
(4)几类特殊向量
概念 | 定义 |
单位向量 | 长度为 |
零向量 | 模为 |
相等向量 | 方向 |
相反向量 | 方向相反、长度相等的向量 |
共线向量(平行向量) | 对于空间任意两个向量,若 |
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6 . 给出下列命题:
①若空间向量满足,则;
②在正方体中,必有;
③若空间向量满足,则.
其中假命题的个数是( )
①若空间向量满足,则;
②在正方体中,必有;
③若空间向量满足,则.
其中假命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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7 . 如图所示,在正方体中,下列各式中运算结果为向量的是( )①; ②;
③; ④.
③; ④.
A.① | B.② |
C.③ | D.④ |
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8 . 如图,在长方体中,M为与的交点.若,,,则下列向量中与相等的向量是( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 设,,,且是空间的一个基底,给出下列向量组:①;②;③;④,则其中可以作为空间的基底的向量组有( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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