名校
1 . 中国元代数学家朱世杰1303年左右完成的数学著作《四元玉鉴》中好多方法,在当时世界上遥遥领先.如该书下卷“果垛垒藏”这一章中的第七问,可体会到中国元代数学已经发展到什么程度,今有圆锥垛,果子积九百三十二个,问高几层?术曰:立天元一为层数.如积求之,得七千四百五十五为益实,二为从方,三为从廉,二为正隅.立方开之,合问.这个问题意思是说,把圆的果实(如桔子)堆垒成圆锥垛,(圆锥垛特点:下一层果实之间的缝隙所构成的行数要等于上一层果实的行数,使得上一层果实恰好放到下一层果实的缝隙上)现在堆垒了932个果实,问堆垒了多少层?解决如下:设未知量(天元一)为圆锥垛的层数,利用总数(积)列方程求之,可以得到常数项(益实)为
,一次项系数(从方)为2,二次项系数(从廉)为3,三次项系数(正隅)为2的三次方程,开立方就能得到层数.也就是说层数为方程:
的解.根据你的分析,圆锥垛第五层有果实_________ 个,932个果实堆垒了__________ 层.
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2022-05-24更新
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331次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市部分学校2022届高三下学期5月模拟数学试题
2 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c84496f87abcf6d9c51c25391d6f55d7.png)
,
,给出下列四个结论:
①函数
在区间
上单调递减;
②函数
的最大值是
;
③若关于
的方程
有且只有一个实数解,则
的最小值为
;
④若对于任意实数a,b,不等式
都成立,则
的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是_______ .
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①函数
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②函数
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③若关于
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④若对于任意实数a,b,不等式
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其中所有正确结论的序号是
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3 . 虚数单位i满足的两个条件:①它的平方等于_________ ;②实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然____________ .
i与
的关系:i就是
的一个平方根,
的另一个平方根是_________ .
复数的定义:形如
的数叫做复数,a叫做复数的__________ 部,b叫做复数的_________ 部.全体复数所组成的集合叫做复数集,用字母
表示.
复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即
,把复数表示成的
的形式,叫做复数的代数形式.
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数
,当且仅当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
_________ 时,z是实数;当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52bb981585aeecd90b6d1b358409e00c.png)
________ 时,z是虚数;当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
___________ 且
时,z是纯虚数;当且仅当
时,z的值等于实数0.
两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果
,那么![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ea2b56dacdf5e1f7bd831b493a51c86.png)
_____________ .
注意:复数相等的定义是求复数的值以及在复数集中解方程的重要依据.一般地,不全是实数的两个复数只能说相等或不相等,而不能进行大小比较.如
与
就不能比较大小.
i与
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
复数的定义:形如
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9862bd95f5984d277bffec774aaf04eb.png)
复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即
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复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数
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两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果
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注意:复数相等的定义是求复数的值以及在复数集中解方程的重要依据.一般地,不全是实数的两个复数只能说相等或不相等,而不能进行大小比较.如
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