1 . 在中，若为的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体中，若为的重心，则可得一个类比结论：_________.

2 . 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第个图案中有白色地面砖__________________块.

3 . 集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：
；
；

则          ．（写出计算结果）

4 . 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_____．

5 . 观察下列等式：



按此规律，第个等式可为__________．

6 . 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……则第2011个数对是__________

7 . 设x>0，从不等式和，启发我们可推广到：x+n+1，则括号内应填写的是 __________

8 . 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.

9 . 若ABC的三边长分别为a, b, c，其内切圆半径为r，则S_△ABC=(a+b+c）·r，
类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为______________

10 . 观察下列等式：
根据上述规律，第四个等式为_________________.