1 . 已知
，
是双曲线
上关于原点对称的两点，点
是该双曲线上的任意一点.若直线
，
的斜率都存在，则
的值为定值.试类比上述双曲线的性质，得到椭圆
的一个类似性质为：设，是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点.若直线，的斜率都存在，则的值为定值，该定值为__________ ．
，是双曲线上关于原点对称的两点，点是该双曲线上的任意一点.若直线，的斜率都存在，则的值为定值.试类比上述双曲线的性质，得到椭圆的一个类似性质为：设，是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点.若直线，的斜率都存在，则的值为定值，该定值为
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2 . 对于自然数方幂和
，
，
，求和方法如下：
，
，
…
，
将上面各式左右两边分别相加，就会有
，解得
，类比以上过程可以求得
，
且与
无关，则
的值为__________ ．
，，，求和方法如下：，，…
，将上面各式左右两边分别相加，就会有
，解得，类比以上过程可以求得，且与无关，则的值为
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3 . 已知
，
，
，
，若
（
），则
______ ．
，，，，若（），则
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2018-01-19更新
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508次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2017～2018学年度高二第一学期期末考试数学（理科）试题
名校
4 . 椭圆
在其上一点
处的切线方程为
．类比上述结论，双曲线
在其上一点处的切线方程为______ ．
在其上一点处的切线方程为．类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为
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2018-01-19更新
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876次组卷
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7卷引用：江苏省泰州市2017～2018学年度高二第一学期期末考试数学（理科）试题
5 . 已知
， 
．
（1）求
的值；
（2）试猜想
的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．
， ．（1）求
的值；（2）试猜想
的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．
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2018-01-18更新
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920次组卷
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5卷引用：南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）试题
南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题九 算法 推理与证明 复数江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题2020届江苏省南通市西亭高级中学高三上学期第一次校内模拟测试数学(理)试题（已下线）二轮复习测试专项 【新课标版理科数学】专题七 排列组合二项式定理
名校
6 . 观察下列各式：(1) 
，(2) 
，(3) 
，……，根据以上事
实，由归纳推理可得：若定义在
上的偶函数
的导函数为
，则
=____ .
，(2) ，(3) ，……，根据以上事实，由归纳推理可得：若定义在
上的偶函数的导函数为，则=
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7 . 已知
为三条不同的直线，给出如下两个命题：①若
，则
；②若
，则
.试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设
为三个不同的平面，__________ .
为三条不同的直线，给出如下两个命题：①若，则；②若，则.试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设为三个不同的平面，
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名校
8 . 圆
上点P(
,
)处的切线方程为
．类比此结论，椭圆
(
>
>0)上点P(,)处的切线方程为________________ ．
上点P(,)处的切线方程为．类比此结论，椭圆(>>0)上点P(,)处的切线方程为
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2017-05-25更新
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476次组卷
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4卷引用：江苏省沭阳县2016-2017学年高二下学期期中调研测试数学试题
9 . 在
中，
，则
的外接圆半径
；类比到空间，若三棱锥
的三条侧棱
两两互相垂直，且长度分别为，则三棱锥的外接球的半径
___________ ．
中，，则的外接圆半径；类比到空间，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为，则三棱锥的外接球的半径
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2016-12-04更新
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705次组卷
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2卷引用：2015-2016学年江苏泰兴中学高二上学期期末数学（理）试卷
9-10高二下·江苏南通·期末
名校
10 . 请阅读下列材料：若两个正实数
满足
，那么
．证明：构造函数
，因为对一切实数
，恒有
，所以
，从而得
，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足
时，你能得到的结论为_______ .（不必证明）
满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为
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2016-12-04更新
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290次组卷
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5卷引用：江苏省启东市09-10学年高二下学期期末学生素质考试数学试题（文）
（已下线）江苏省启东市09-10学年高二下学期期末学生素质考试数学试题（文）（已下线）2011届江西省新余四中高三第二次联考数学理卷（已下线）2012届河南省焦作市高三第一次质量检测文科数学试卷2015-2016学年广东惠州一中高二下期中文科数学试卷安徽师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
