名校
解题方法
1 . 王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛,分为个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛规则:每人只有一次挑战机会,电脑随机给出5道题,答对3道或3道以上即可晋级.团体对决赛规则:以班级为单位,每班参赛人数不少于20人,且参赛人数为偶数,参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛:
方式一:将班级选派的
个人平均分成
组,每组2人,电脑随机分配给同组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组闯关成功.若这
个小组都闯关成功,则该班级挑战成功.
方式二:将班级选派的
个人平均分成2组,每组
人,电脑随机分配给同组
个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这
个人都回答正确,则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛,他答对前三题的概率均为
,答对后两题的概率均为
,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数
,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.
方式一:将班级选派的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
方式二:将班级选派的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)甲同学参加个人晋级赛,他答对前三题的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(2)在团体对决赛中,假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
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2 . 在概率论发展的过程中,通过构造试验推翻或验证某些结论是统计学家们常用的方法,若事件A,B,C满足
,
,
同时成立,则称事件A,B,C两两独立,现有一个正六面体,六个面分别标有1到6的六个数,随机抛掷该六面体一次,观察与地面接触的面上的数字,得到样本空间
,若
,
,则可以构造C=______ (填一个满足条件的即可),使得
成立时,但不满足事件A,B,C两两独立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292d72646168e258f3c4a280116e3e96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4979cfedcd6fcad6b0deb2f2b8469303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48cd96d4656dca038d03aa3d7040aaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0b9d017504d2d309ccd09de14beded.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a9e6ad1166c7625e63b80e75b2fb1d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df271534ce34c7e994466edd290bf5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/578909a9904634ca685d6701c20a802c.png)
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2022-11-16更新
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796次组卷
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4卷引用:云南省云南师范大学附属中学2023届高考适应性月考卷(五)数学试题
云南省云南师范大学附属中学2023届高考适应性月考卷(五)数学试题广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)高考新题型-概率(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题
2022高三·全国·专题练习
3 . 某公司为了解用户对其产品的满意度,从
,
两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4764dcf51d9bd12dc8b426f776893326.png)
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
记事件
:“
地区用户的满意度等级高于
地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4764dcf51d9bd12dc8b426f776893326.png)
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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名校
解题方法
4 . 为了弘扬中华优秀传统文化,加强对学生的美育教育,某校开展了为期5天的传统艺术活动,从第1天至第5天依次开展“书画”、“古琴”、“汉服”、“戏曲”、“面塑”共5项传统艺术活动,每名学生至少选择其中一项进行体验,为了解该校上述活动的开展情况,现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查,调查数据如表:
(1)从样本中随机选取1名学生,求这名学生体验戏曲活动的概率;
(2)从高一、高二、高三年级中各随机选取1名学生,估计这三名学生中恰有一名参加戏曲体验的概率;
(3)为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度,现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈,设这3名学生均选择了第
天传统艺术活动的概率为
,当
取得最大值时,写出
的值.(直接写出答案即可)
传统艺术活动 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
书画 | 古琴 | 汉服 | 戏曲 | 面塑 | |
高一体验人数 | 80 | 45 | 55 | 20 | 45 |
高二体验人数 | 40 | 60 | 60 | 80 | 40 |
高三体验人数 | 15 | 50 | 40 | 75 | 30 |
(2)从高一、高二、高三年级中各随机选取1名学生,估计这三名学生中恰有一名参加戏曲体验的概率;
(3)为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度,现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈,设这3名学生均选择了第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/150ed9d08b2457b1a2839ba2e8c1c0e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2023-03-19更新
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1205次组卷
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3卷引用:北京市清华附中2023届高三统练二数学试题
解题方法
5 . 同时投掷2枚硬币,若事件
的概率
,则事件
为______ (写出一个事件即可);若事件
的概率
,则事件
为______ (写出一个事件即可).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0939ef11509776a412e36d9bbfd53f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f636a4f21358440ac29b25294504f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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6 . 某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取
名学生的数学成绩进行统计,得到如下的茎叶图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/8/2480353439383552/2480871989280768/STEM/7eca15aa1ec242978cd5bee0a0b45d79.png?resizew=323)
(Ⅰ)求甲、乙两班抽取的分数的中位数,并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(Ⅱ)若规定分数在
的为良好,现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中,用分层抽样法抽出
位同学进行问卷调查,求这
位同学中恰含甲、乙两班所有
分以上的同学的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/8/2480353439383552/2480871989280768/STEM/7eca15aa1ec242978cd5bee0a0b45d79.png?resizew=323)
(Ⅰ)求甲、乙两班抽取的分数的中位数,并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(Ⅱ)若规定分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04175e557d6a1155684838f07becc6b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17e85c53a287e873f35c9ca64972023c.png)
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2022高一·全国·专题练习
7 . 如图,某系统使用
,
,
三种不同的元件连接而成,每个元件是否正常工作互不影响.当元件
正常工作且
,
中至少有一个正常工作时系统即可正常工作.若元件
,
,
正常工作的概率分别为0.7,0.9,0.8,则系统正常工作的概率为 __ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/24/5c542898-cf66-46c3-a499-0fcdd843bde6.png?resizew=188)
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8 . 某音乐院校举行“校园之星”评选活动,评委由本校全体学生组成,对
两位选手,随机调查了
个学生的评分,得到下面的茎叶图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/23f2aa4f-a317-4e68-b020-52111216fd0d.png?resizew=355)
通过茎叶图比较
两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流:
记事件
“
获得的分流等级高于
”,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件
发生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/23f2aa4f-a317-4e68-b020-52111216fd0d.png?resizew=355)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf6c84731e5e1bd335ecfc2d36c3d81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f53190d6ead827a6338b9de847aeaf1.png)
所得分数 | 低于![]() | ![]() ![]() | 不低于![]() |
分流方向 | 淘汰出局 | 复赛待选 | 直接晋级 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2019-10-15更新
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703次组卷
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3卷引用:2019年9月广东省梅州市高三上学期第一次质量检测数学(理)试题1
9 . 如图,某系统使用A,B,C三种不同的元件连接而成,每个元件是否正常工作互不影响.当元件A正常工作且B,C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作.若元件A,B,C正常工作的概率均为0.7,则系统能正常工作的概率为______ .
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10 . 哈师大附中高三年级统计了甲、乙两个班级一模的数学分数(满分
分),现有甲、乙两班本次考试数学的分数如下列茎叶图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/4/1938022824304640/1939338733912064/STEM/f5c07ad2-0b07-4936-94c1-cef5a0ea0254.png?resizew=301)
(1)根据茎叶图求甲、乙两班同学成绩的中位数,并将乙班同学的成绩的频率分布直方图填充完整;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/4/1938022824304640/1939338733912064/STEM/ce928bf5-9b26-448a-a918-772835ee546f.png?resizew=290)
(2)根据茎叶图比较在一模考试中,甲、乙两班同学数学成绩的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(3)若规定分数在
的成绩为良好,分数在
的成绩为优秀,现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中,按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出
位同学参加数学提优培训,求这
位同学中恰含甲、乙两班所有
分以上的同学的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c5b21c1f4bc7c5947c0df11992adc20.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/4/1938022824304640/1939338733912064/STEM/f5c07ad2-0b07-4936-94c1-cef5a0ea0254.png?resizew=301)
(1)根据茎叶图求甲、乙两班同学成绩的中位数,并将乙班同学的成绩的频率分布直方图填充完整;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/4/1938022824304640/1939338733912064/STEM/ce928bf5-9b26-448a-a918-772835ee546f.png?resizew=290)
(2)根据茎叶图比较在一模考试中,甲、乙两班同学数学成绩的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(3)若规定分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b48de5445eb1243ec89201c693a65f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1dc148431f6f431567b84866ccb3dd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e61680ffc6f940bd5b8afda3ae9c59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e61680ffc6f940bd5b8afda3ae9c59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be210a09a3b89e24a2c188bce2de25a3.png)
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2018-05-06更新
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752次组卷
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5卷引用:【全国校级联考】东北三省三校(哈尔滨师范大学附属中学)2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题
【全国校级联考】东北三省三校(哈尔滨师范大学附属中学)2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题(已下线)《高频考点解密》—解密24 统计(已下线)解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密(已下线)解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练