1 . 在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策引导与社会观念的转变,大学生创业意识,就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收,担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业,该专营店统计了近五年来创收利润数(单位:万元)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
(Ⅰ)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
附:相关系数公式
参考数据.
(Ⅱ)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满元可减元;
方案二:每满元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由.
ti | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi | 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
附:相关系数公式
参考数据.
(Ⅱ)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满元可减元;
方案二:每满元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由.
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名校
2 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示:
(Ⅰ)利用散点图判断,和(其中,为大于的常数)哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
(Ⅲ)已知企业年利润(单位:千万元)与,的关系为(其中),根据(Ⅱ)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(Ⅰ)利用散点图判断,和(其中,为大于的常数)哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
(Ⅲ)已知企业年利润(单位:千万元)与,的关系为(其中),根据(Ⅱ)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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2019-05-12更新
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1515次组卷
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2卷引用:【市级联考】河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学(文)试题
名校
3 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解声音强度(单位:分贝)与声音能量(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度和声音能量(=1,2…,10)数据作了初步处理,得到如图散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程;
(3)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪音污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据(1)中的回归方程,判断点是否受到噪音污染的干扰,并说明理由.
附:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
45.7 | 0.51 | |||
5.1 |
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程;
(3)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪音污染,城市中某点共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据(1)中的回归方程,判断点是否受到噪音污染的干扰,并说明理由.
附:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
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2019-05-12更新
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1017次组卷
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3卷引用:【全国百强校】四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题
【全国百强校】四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高三上学期元月调研理科数学试题(已下线)文科数学-2021年高考押题预测卷(新课标Ⅰ卷)03
4 . 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
注:此处表示年份减去,表示需求量减去万吨,若与的线性回归方程为,则利用该回归方程预测2022年粮食需求量为______ 万吨
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| ||||
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注:此处表示年份减去,表示需求量减去万吨,若与的线性回归方程为,则利用该回归方程预测2022年粮食需求量为
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名校
5 . 在一组数据为,,…,(,不全相等)的散点图中,若这组样本数据的相关系数为,则所有的样本点满足的方程可以是
A. | B. |
C. | D. |
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2019-05-10更新
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1184次组卷
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6卷引用:【市级联考】福建省宁德市2019届高三毕业班第二次(5月)质量检查考试数学文试题
【市级联考】福建省宁德市2019届高三毕业班第二次(5月)质量检查考试数学文试题2019届福建省宁德市高三质量检查数学(文)试题(已下线)2019年6月21日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-回归分析的基本思想及其初步应用福建省莆田第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 素养拓展人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章验收检测
6 . 随着互联网的兴起,越来越多的人选择网上购物.某购物平台为了吸引顾客,提升销售额,每年双十一都会进行某种商品的促销活动.该商品促销活动规则如下:①“价由客定”,即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与该商品促销活动的总人数;②报价时间截止后,系统根据当年双十一该商品数量配额,按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额;③每人限购一件,且参与人员分配到名额时必须购买.某位顾客拟参加2019双十一该商品促销活动,他为了预测该商品最低成交价,根据该购物平台的公告,统计了最近5年双十一参与该商品促销活动的人数(见下表)
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型模拟拟合参与人数(百万人)与年份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程:,并预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数;
(2)该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
①求这2000为参与人员报价的平均值和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
②假设所有参与该商品促销活动人员的报价可视为服从正态分布,且与可分别由①中所求的样本平均值和样本方差估值.若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400,请你合理预测(需说明理由)该商品的最低成交价.
参考公式即数据(i)回归方程:,其中,
(ii)
(iii)若随机变量服从正态分布,则,,
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
参与人数(百万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(2)该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
报价区间(千元) | ||||||
频数 | 200 | 600 | 600 | 300 | 200 | 100 |
②假设所有参与该商品促销活动人员的报价可视为服从正态分布,且与可分别由①中所求的样本平均值和样本方差估值.若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400,请你合理预测(需说明理由)该商品的最低成交价.
参考公式即数据(i)回归方程:,其中,
(ii)
(iii)若随机变量服从正态分布,则,,
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2019-05-09更新
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1082次组卷
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3卷引用:【市级联考】广东省梅州市2019届高三总复习质检试卷理科数学试题
名校
7 . 某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①,②,其中均为常数,为自然对数的底数.
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点图及一些统计量的值.令,经计算得如下数据:
(1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
② 参考数据:,,.
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点图及一些统计量的值.令,经计算得如下数据:
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
② 参考数据:,,.
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2019-05-09更新
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2762次组卷
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15卷引用:【市级联考】福建省莆田市2019届高三第二次质量检测(A卷)(5月) 数学(理)
【市级联考】福建省莆田市2019届高三第二次质量检测(A卷)(5月) 数学(理)2019届福建省厦门第一中学高三最后一次模拟数学(文)试题2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测(二模)数学试题(已下线)第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题52 变量间的相关关系、统计案例-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试文科数学试题(已下线)第四章+概率与统计(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学(文)试题(已下线)期末模拟试卷(测试范围:人教A选修1-2、4-4、4-5)-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版)江苏省苏州市昆山柏庐高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(5)【人教A版(2019)】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编
8 . 某企业生产一种产品,从流水线上随机抽取100件产品,统计其质量指标值并绘制频率分布直方图(如图):
销售时质量指标值在的产品每件亏损1元,在的产品每件盈利3元,在产品每件盈利5元.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该企业为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值.
表中根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
①求关于的回归方程;
②用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费,才能使得该企业的年收益的预报值达到最大?(收益=销售利润营销费用,取)
附:对于一组数据其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为.
质量指标值分组 | |||||
频数 | 5 | 20 | 40 | 25 | 10 |
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该企业为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值.
16.30 | 23.20 | 0.81 | 1.62 |
①求关于的回归方程;
②用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费,才能使得该企业的年收益的预报值达到最大?(收益=销售利润营销费用,取)
附:对于一组数据其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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名校
9 . 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计,y表示第x天参加抽奖活动的人数,得到统计表如下:
经过进一步统计分析,发现y与x具有线性相关关系.
(1)若从这5天随机抽取两天,求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并估计该活动持续7天,共有多少名顾客参加抽奖?
参考公式及数据:.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
(1)若从这5天随机抽取两天,求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并估计该活动持续7天,共有多少名顾客参加抽奖?
参考公式及数据:.
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2019-04-30更新
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1933次组卷
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4卷引用:【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检文科数学试题
名校
10 . 随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的4个城市采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:(单位:元/月)和购买总人数(单位:万人)的关系如表:
(1)根据表中的数据,请用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的回归方程;并估计10元/月的流量包将有多少人购买?
(2)若把50元/月以下(不包括50元)的流量包称为低价流量包,50元以上(包括50元)的流量包称为高价流量包,试运用独立性检验知识,填写下面列联表,并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
参考公式:其中,,.
,其中
参考数据:
定价(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人(40岁以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40岁以及40岁以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数(万人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(2)若把50元/月以下(不包括50元)的流量包称为低价流量包,50元以上(包括50元)的流量包称为高价流量包,试运用独立性检验知识,填写下面列联表,并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人(40岁以下) | |||
中老年人(40岁以及40岁以上) | |||
总计 |
,其中
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-04-29更新
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1409次组卷
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3卷引用:【市级联考】湖南省株洲市2019届高三第二次教学质量检测(二模)文科数学试题