1 . 平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

月份
违章驾驶员人数

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
参考公式：，．

2 . “关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

3 . 为了调查煤矿公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）．其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70.

20	21	21	25	32	33
36	37	42	43	44	45
45	58	58	59	61	66
74	75	76	77	77	78
78	82	83	85	86	90

（Ⅰ）是否有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有请说明理由，若没有，说明理由并分析原因；
（Ⅱ）以样本中的频率作为概率，从该公司所有主食蔬菜的员工中随机抽取3人，这3人中月收入4000元以上的人数为，求的分布列与期望；
（Ⅲ）经调查该煤矿公司若干户家庭的年收入（万元）和年饮食支出（万元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：.若该公司一个员工与其妻子的月收入恰好都为这30人的月平均收入（该家庭只有两人收入），估计该家庭的年饮食支出费用.
附：
.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员每隔测量一次茶水温度，得到下表的一组数据．

时间	0	1	2	3	4
水温	85	79	75	71	68

（1）从表中所给的5个水温数据中任取2个，记表示这2个数据中高于的个数，求的分布列和数学期望.
（2）在室温下，设茶水温度从开始，经过后的温度为，根据这些数据的散点图，可用回归方程近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，其中，为比例系数，为温度的衰减比例，且的估计值.为第分钟对应的水温.根据表中数据求：
（i）温度关于时间的回归方程（保留2位小数）；
（ii）刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳饮用口感？（保留整数，参考数据：，.）

5 . 随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增．由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵．该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：

编号	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
数量（单位：辆）	37	104	147	196	216

（1）若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；
（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位．为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区．由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；③根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：

（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；
（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）
参考公式及数据：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；．

6 . 已知某种细菌的适宜生长温度为10℃～25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度/℃	12	14	16	18	20	22	24
繁殖数量/个	20	25	33	27	51	112	194

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：

18	66	3.8	112	4.3	1428	20.5

其中，.

（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（3）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，.
参考数据：.

7 . 某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量（单位：万件）的统计表：

月份代码	1	2	3	4	5	6	7
销售量（万件）

但其中数据污损不清，经查证，，.
（1）请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系；
（2）求关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（3）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）
参考公式及数据：，相关系数，当时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

8 . 混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料.抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位: )随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时的抗压强度的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

		2	366			55

表中,.
(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型?选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立关于的回归方程；
(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为.
(ⅰ)试预测该批次混凝土是否达标?
(ⅱ)由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要的意义.经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度与第28天的抗压强度具有线性相关关系，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度.
附: ,，
参考数据: ,

9 . 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．

（1）根据散点图判断，在推广期内，与均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表l中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表所示：

支付方式	现金	乘车卡	扫码
比例

已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用．
参考数据：

66	1.54	2.711	50.12	3.47

其中，.

10 . 在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

ti	1	2	3	4	5
yi	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
附：相关系数公式
参考数据.
（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案.
方案一：每满元可减元；
方案二：每满元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由.