组卷网 > 章节选题 > 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
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解析
| 共计 112 道试题
1 . 某工厂生产一种产品测得数据如下:
尺寸384858687888
质量16.818.820.722.42425.5
质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290
(1)若按照检测标准,合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式cd为大于0的常数),求y关于x的回归方程;
(2)已知产品的收益z(单位:千元)与产品尺寸和质量的关系为,根据(1)中回归方程分析,当产品的尺寸x约为何值时(结果用整数表示),收益z的预报值最大?
附:(1)参考数据:.
(2)参考公式:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
2022-06-21更新 | 843次组卷 | 6卷引用:第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
2 . 为迎接年北京冬奥会,践行“更快更高更强”的奥林匹克格言,落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神,锻炼健康体魄”的年度主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显提高.

(1)为了解活动效果,该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查,调查结果统计如上图,根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近,请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的经验回归方程(系数的最终结果精确到),并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下?

月份

体重超标人数

(2)在某次足球训练课上,球首先由队员控制,此后足球仅在三名队员之间传递,假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示:

控球队员

接球队员

概率

若传球次,记队员控球次数为,求的分布列及均值.
附:经验回归方程:中,
参考数据:.
2022-06-07更新 | 1556次组卷 | 7卷引用:考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
3 . 高中女学生的身高预报体重的回归方程是(其中的单位分别是cm,kg),则此方程在样本点处的残差是______.
2022-05-10更新 | 840次组卷 | 4卷引用:第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
4 . 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高x(单位:cm)与体重y(单位:kg)数据如下表:
x165165157170175165155170
y4857505464614359
若已知yx的线性回归方程为,设残差记为观测值与预测值之间的差(即残差)那么选取的女大学生身高为175cm时,相应的残差为___________.
2022-04-20更新 | 849次组卷 | 7卷引用:考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . (多选)为了检验变量的线性相关程度,由样本点,求得两个变量的样本相关系数为,则下列说法正确的是(       
A.若所有样本点都在直线上,则
B.若所有样本点都在直线上,则
C.若越大,则变量的线性相关程度越强
D.若越小,则变量的线性相关程度越强
2022-04-15更新 | 378次组卷 | 2卷引用:8.1.2 样本相关系数 (导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
6 . 有一组统计数据,根据数据建立了如下的两个模型:①,②.通过残差分析发现第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若分别是相关指数和残差平方和,则下列结论正确的是________.①,②,③,④.
2022-04-01更新 | 535次组卷 | 6卷引用:第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下表:建立了yx的两个回归模型:模型①:
模型②:
序号1234567
x234681013
y15222740485460
(1)根据表格中的数据,比较模型①,②的相关指数的大小;
(2)据(2)选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益.
附:刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好..
回归模型模型模型
79.3120.2
2022-01-30更新 | 561次组卷 | 6卷引用:模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练
2021高一·全国·专题练习
单选题 | 较易(0.85) |
名校
8 . 某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:

x

1.99

3

4

5.1

6.12

y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是(       
A.B.C.D.
2021-12-28更新 | 900次组卷 | 6卷引用:8.1.2 样本相关系数 (导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
9 . 根据一组样本数据的散点图分析xy之间是否存在线性相关关系,求得其线性回归方程为,则在样本点处的残差为(       
A.B.C.D.
2021-09-08更新 | 1270次组卷 | 15卷引用:考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员【练】
10 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据(单位:万元)如下表所示:

月份

物流成本

利润

残差

根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
(1)求的值,并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值
(2)请先求出线性回归模型的决定系数(精确到);若根据非线性模型求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)决定系数,请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好?
(3)通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正利润应该为万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出新的线性回归方程.
附1(修正前的参考数据):

附2:
附3:
2021-09-02更新 | 638次组卷 | 4卷引用:第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
共计 平均难度:一般