1 . 某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率，记该班级完成首背诵后的总得分为.
(1)求且的概率；
(2)记，求的分布列及数学期望．

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
（1）求圆方程；
（2）是否存在过点的直线与圆交于两点，且的面积是（为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

4 . 选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点．

（1）求证：;
（2）若四点共圆，且弧与弧相等，求

5 . 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）证明：；
（2）当，时，求的长.