1 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.
（1）证明：直线l与曲线C相切；
（2）设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是曲线C上任意一点，求的取值范围.

2 . 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，，．
（1）求证：；
（2）当时，，两点在曲线上，求与的值．

3 . 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，直线经过点，且倾斜角为.
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，求证：为定值，并求该定值.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标，直线经过点，且倾斜角为.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的标准参数方程；
（2）直线与曲线交于两点，直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线交于两点，求证:.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线与相交于两点，且.
（1）求的值；
（2）直线与曲线相交于两点，证明：（为圆心）为定值.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；
（2）已知倾斜角互补的两条直线，，其中与交于，两点，与交于，两点，与交于点，求证：.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P，其参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值.

8 . 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.过点作倾斜角为的直线交曲线于，两点.
（1）求曲线的直角坐标方程，并写出直线的参数方程；
（2）过点的另一条直线与关于直线对称，且与曲线交于，两点，求证：.

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：.
（1）在直角坐标系中，求圆的圆心的直角坐标；
（2）设点，若直线与圆交于，两点，求证：为定值，并求出该定值.

10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线的参数方程为，（为参数），曲线的极坐标方程为，且与交单的横坐标为.
（1）求曲线的普通方程.
（2）设为曲线与轴的两个交点，为曲线上不同于的任意一点，若直线与分别与交于两点，求证：为定值.