1 . 在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．

2 . 在平面直角坐标中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程；
(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列.

3 . 在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的普通方程；
(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的A，B两点，证明：为定值．

5 . 在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.
(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆变换为一个单位圆；
(2)在同一直角坐标系中，（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到，记和的面积分别为与，求证：；
(3)若的三个顶点都在椭圆上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线C₁的方程为，曲线C₂的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C₁交于A、B两点，点P在曲线C₂上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C₁的极坐标方程并证明为常数；
(2)若直线l平分曲线C₁，求△PAB的面积．

7 . 直线l过点，倾斜角为.
(1)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.过O作l的垂线，垂足为B，求点B的极坐标；
(2)与曲线（t为参数）交于两点，证明：成等比数列.

8 . 在极坐标系下，曲线E的极坐标方程为：
(1)以极坐标系的极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，求E直角坐标方程，并说明E的轨迹是什么图形；
(2)A，B，C为曲线E上不同的三点，O为极点，，证明：为定值．

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程；
(2)已知直线与曲线交于两点，，求证：为定值.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的，两点，证明：为定值