1 . 【选做题】在A,B,C,D 四小题中只能选做两题 ,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
B.选修4—2:矩阵与变换
C.选修4—4:坐标系与参数方程
D.选修4—5:不等式选讲
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
如图所示,为⊙的直径,平分交⊙于点,过作⊙的切线交于点,求证.
B.选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵的一个特征值为3,求.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数.
以原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,已知圆心到直线的距离等于,求的值.
D.选修4—5:不等式选讲
已知实数满足,,求证:.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在
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2 . 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A= 对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l: (t为参数),与曲线C: (k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A= 对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l: (t为参数),与曲线C: (k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
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真题
3 . 从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分
设a,b,c为正实数,求证:.
A.选修4—1 几何证明选讲 如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:. |
B.选修4—2 矩阵与变换 在平面直角坐标系中,设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程. |
C.选修4—4 参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点,求的最大值. |
D.选修4—5 不等式证明选讲 |
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4 . 如图,已知抛物线及点,过点P的不重合的直线,与此抛物线分别交于点A,B,C,D.证明:A,B,C,D四点共圆的充要条件是直线与的倾斜角互补.
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5 . 在平面直角坐标系中,椭圆的方程为,点的坐标为,过点的直线,其参数方程为(为参数).直线与椭圆交于,两点.
(1)若,求的长;
(2)若直线也经过点,其倾斜角与的倾斜角互补,且与椭圆交于,两点,求证:.
(1)若,求的长;
(2)若直线也经过点,其倾斜角与的倾斜角互补,且与椭圆交于,两点,求证:.
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2021-01-17更新
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122次组卷
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2卷引用:“云教金榜”N+1联考2020-2021年高三上学期1月摸底测文科数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数);以原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线和曲线的直角坐标方程;
(2)设直线和曲线交于,两点,直线,,的斜率分别为,,,求证:.
(1)求直线和曲线的直角坐标方程;
(2)设直线和曲线交于,两点,直线,,的斜率分别为,,,求证:.
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2020-10-09更新
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364次组卷
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5卷引用:河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学(理)试题
河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学(理)试题河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测数学(文)试题吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测数学(理)试题(已下线)专题11-1 参数方程与极坐标大题15种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
7 . 如图所示,在平面直角坐标系中,P是不在x轴上的一个动点,过点P可作抛物线的两条切线,两切点A、B的连线与垂直.设直线与直线与x轴的交点分别为Q、R.
(1)证明:R是一个定点;
(2)求的最小值.
(1)证明:R是一个定点;
(2)求的最小值.
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2021-09-25更新
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655次组卷
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3卷引用:2014年全国高中数学联合竞赛试题
8 . 已知曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系取相同的单位长度.
(1)写出曲线C的普通方程,并说明它表示何种曲线;
(2)过点作倾斜角为的直线l与曲线C交于A、B两点,证明为定值,并求倾斜角的取值范围.
(1)写出曲线C的普通方程,并说明它表示何种曲线;
(2)过点作倾斜角为的直线l与曲线C交于A、B两点,证明为定值,并求倾斜角的取值范围.
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9 . 已知椭圆的普通方程为和曲线,(为参数),将曲线向左平移2个单位得曲线,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求椭圆的参数方程与曲线的极坐标方程,并讨论两曲线公共点的个数;
(2)已知椭圆上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点,的连线分别与 轴交于两点,为椭圆的中心,求证:为定值.
(1)求椭圆的参数方程与曲线的极坐标方程,并讨论两曲线公共点的个数;
(2)已知椭圆上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点,的连线分别与 轴交于两点,为椭圆的中心,求证:为定值.
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2020-07-23更新
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487次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2020届高三高考适应性月考卷(八)数学(文)试题
10 . 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为,(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点()是曲线C上任意一点.
(I)求证:;
(Ⅱ)若,直线与曲线C相交于不同的两点M,N,求的值.
(I)求证:;
(Ⅱ)若,直线与曲线C相交于不同的两点M,N,求的值.
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