1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，点的坐标为，证明：直线关于轴对称．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：经过伸缩变换后所得曲线记为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）已知A，B是曲线上任意两点，且，求证：O到直线AB的距离为常数.

3 . 极坐标系中椭圆C的方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．
（Ⅰ）求该椭圆的直角坐标方程，若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦，交于点，且直线与的倾斜角互补，求证：．

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数，且，在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的单位长度）中，曲线的极坐标方程为，设直线经过定点，且与曲线交于、两点．
（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求证：不论为何值时，为定值．

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点的极坐标为，直线与曲线相交于，两点，求证：.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设，直线l与曲线交于、两点，求的取值范围，并证明为定值．

7 . 直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，曲线的极坐标方程为.
（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；
（2）设直线过点交于点（异于原点），射线，分别交于点，，求证：为定值.

8 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设原点在圆的内部，直线与圆交于、两点；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和圆的极坐标方程，并求的取值范围；
（2）求证：为定值.

9 . （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为M，且，求证：.

10 . 在极坐标系中，直线过点与点.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）已知圆：.若曲线与，相交于，两点；曲线与，相交于，两点，，异于极点，求证：.