1 . 平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是：．
(1)求C的直角坐标方程和l的普通方程；
(2)设P（0，1），l与C交于A、B两点，M为AB的中点，求|PM|．

2 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)将曲线和直线化为直角坐标方程；
(2)过原点引一条射线，分别交曲线和直线于，两点，射线上另有一点满足，求点的轨迹方程.

3 . 曲线的极坐标方程为，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，与极坐标系取相同的单位长度，建立直角坐标系．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和的极坐标方程；
(2)已知射线与曲线交于、两点，将射线绕极点逆时针方向旋转得到射线，射线与曲线交于、两点，当取何值时，的面积最大，并求面积的最大值.

5 . 如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．

(1)求曲线、的极坐标方程；
(2)直线与曲线、分别相交于点A，B（异于极点），求△ABM面积的最大值．

6 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）．
(1)求C的直角坐标方程；
(2)点是曲线C上在第一象限内的一动点，求的最小值．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设曲线与直线交于两点，求的值．

9 . 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为（k为参数）．设与的交点为M，当m变化时，M的轨迹为曲线C．
(1)写出C的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线：，求与C的交点的极坐标．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
(2)设直线与坐标轴交于两点，点在椭圆上运动，求面积的最大值.