1 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.

2 . 已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）．
（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值．

3 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的参数方程；
（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂直，垂足分别为，，求矩形的面积的最大值.

4 . 在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换，后得到曲线以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
求曲线的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；
在上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．

5 . 已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)设l₁：，l₂：，若l₁，l₂与曲线C相交于异于原点的两点A，B，求△AOB的面积．

6 . 已知的极坐标方程为，,分别为在直角坐标系中与轴，轴的交点．曲线的参数方程为（为参数，且），为,的中点．
（1）将，化为普通方程；
（2）求直线（为坐标原点）被曲线所截得弦长．

7 . 选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,曲线．
（Ⅰ）求曲线的一个参数方程；
（Ⅱ）若曲线和曲线相交于A、B两点,求的值．

8 . 以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 .
(1)求曲线 的直角坐标方程；               
(2)设直线与曲线相交于两点，求.

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，将圆：上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．
（1）求曲线的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线与圆和曲线分别交于点，求的最大值．

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；
（2）两曲线相交于两点，若，求的值.