1 . 对于代数式、，定义新运算，则下列说法正确的个数为（       ）
①若，则的值为3或；②若方程的解为、，则的值为；③若关于的方程有两个不相等的实数解，则.

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面的宽为，水面最深的地方高度为，则该输水管的半径为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 在中，.
   
(1)如图1，在内取点，连接，，将绕点逆时针旋转至，，连接，，，若，求的长；
(2)如图2，点为中点，点在的延长线上，连接交于点，，连接并延长至点，连接，若，，求证：；
(3)如图3，，点在的延长线上，连接，在上取点，，连接，若，当取最小值时，直接写出的面积.

4 . 2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图，飞船从地面处发射，在垂直发射的过程中，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；飞船从点飞行后到达点处，此时在地面处测得处的仰角为.
   
(1)求点离地面的高度；
(2)求飞船从处到处的平均速度.（结果精确到，考数据：）

5 . 为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河场、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工，经调查知：甲队每天消淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的1.5倍，甲队清淤1200米的河道比乙队消淤同样长的河道少用2天.
(1)甲、乙两队每天消淤的河道长度分别是多少米？
(2)若该条河道先由甲队单独消淤2天，余下的河道由甲乙两队合作清淤.已知甲队施工一天的费用为3.2万元，乙队施工一天的费用为2.8万元，求完成该条河道清淤施工的总费用.

6 . 如图，已知点是平行四边形对角线上的点，连接，过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、，证明四边形是平行四边形.解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决.请根据解答思路完成下面作图与填空：
   
(1)尺规作图：过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
(2)证明：∵四边形是平行四边形，
∴ ① ，，
∴ ②
在与中，
∴，
∴ ③ ，，
∴ ④ .
∴四边形是平行四边形.

7 . 化简：
(1)
(2)

8 . 请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线的解析式，______.

9 . 若边形的每一个外角都是，则的值为______.

10 . 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（       ）

时间（小时）	5	6	7	8
人数	10	15	20	5

A．6.2小时

B．6.4小时

C．6.5小时

D．7小时